Abelsch ?
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lol, naja, wenn a1*a2 = e und a1=a2=a dann ist auch a2*a1 = e -> Abelsche Gruppe
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Original erstellt von <hank>:
lol, naja, wenn a1*a2 = e und a1=a2=a dann ist auch a2*a1 = e -> Abelsche GruppeNein, die Argumentation ist dann doch etwas zu kurz... Eine Gruppe ist abelsch, wenn für ALLE a, b gilt: a*b = b*a. Das kannst Du nicht einfach zwei Elemente raussuchen, zeigen, dass DIESE BEIDEN kommutieren, und dann behaupten, dass die ganze Gruppe kommutativ wäre.
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wenn G aus mehr als a bestehen würde für die ja gilt a*a = e also auch a*a =e (umgedrehte a) dann wäre der Beweis mit den gegebenen Mitteln nicht zu führen !
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wie wärs mit
für a,b E G beliebig gilt:
a*b = (b*b) * a*b * (a*a) = b * (b*a) * (b*a) * a = b*a
=>abelsch.
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nice
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Mit a*b = (b*b) * a*b * (a*a) = b * (b*a) * (b*a) * a = b*a
setzt du aber vorraus, dass a*b=e
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nö, an welcher Stelle denn?
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a*b = (b*b) * a*b * (a*a) = b * (b*a) * (b*a) * a OK
wieso ist
b * (b*a) * (b*a) * a = b*a ??
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b*(b*a)*(b*a)*a
[ substituiere c = b*a ]
= b * c * c * a
[ c*c = e lt. Voraussetzung ]
= b * e * a
= b * a[ Dieser Beitrag wurde am 15.04.2003 um 21:55 Uhr von Bashar editiert. ]
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OK hast volkommen Recht!
(is schwer zu schreiben)
