Wirtsch-Info-Studium: Mathe: Integrieren / Stammfkt. bilden
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hi,
ich habe als übungsaufgabe folgende Ursprungsfkt. f(x) bekommen:
f(x) = ( 2x / (x² + t²) )²
Meine Idee war, erst das äußere quadrat aufzulösen und dann x² mit z zu substituieren, was jedoch schief geht. Vielleicht hat ein hochbegabter hier eine Idee, denn mit allen möglichen Aufgaben komm ich klar, jedoch bei dieser nicht (laut Aufgabensteller eine Prüfungsaufgabe Abi '99)
Vielen Dank
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Versuch doch mal, es auszumultiplizieren und dann auseinander zu ziehen, indem im Zähler +4t² -4t² dranschreibst, dann auf zwei Brüche verteilst, bei dem einen kannst Du dann ein x²+t² rauskürzen. Dann 1/t² rausziehenm dann steht im Zähler noch (x/t)²+1, dann mit u=x/t substituieren => irgenwas mit arctan
Das andere Integral sieht nichtmehr so kompliziert aus, notfalls mal Partialbruchzerlegung probieren. Aber dazu hab ich grad keine Lust.MfG Jester
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den ganzen term in der klammer durch x substiturieren, und in die formelsammlung schauen: unter besonderen integralen --> f'(x) geteilt durch f(x)
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f(x) = u(x) * v(x) u(x) = 2x / (x² + t²)² ==> Stammfunktion errät man leicht: U(x) = -1 / (x² + t²) v(x) = 2x ==> v'(x) = 2 F(x) = Integral(u(x) * v(x))dx = U(x) * v(x) - Integral(U(x) * v'(x))dx = -2x / (x² + t²) + Integral(2 / (x² + t²))dx
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schöne Lösung!
Und den letzten Teil kann ma auf arctan kriegen (siehe mein Posting oben)