Ungleichung

tH0RsT3n

Heißt:

1. Fall: 2x+1 >= 0

x < 6x + 3
-5x < 3
x > -3/5

2. Fall: 2x+1 < 0
x < 6x + 3
-5x < 3
x < -3/5

oder wie?

tH0RsT3n schrieb:

Heißt:

1. Fall: 2x+1 >= 0

x < 6x + 3
-5x < 3
x > -3/5

2. Fall: 2x+1 < 0
x < 6x + 3
-5x < 3
x < -3/5

oder wie?

1. Fall: x > -3/5 & 2x + 1 > 0
=> x > -3/5 & x > -1/2
=> x > -1/2
2. Fall: x < -3/5 & 2x + 1 < 0
=> x < -3/5

tH0RsT3n

Hab doch noch eine Frage.

(x+1) / (x-1) > 0

Bedingung: x != 1

1. Fall: x-1 > 0 -> x > 1
(x+1) / (x-1) > 0
=> (x+1) > 0
=> x > -1

2. Fall: x-1 < 0 -> x < 1
(x+1) / (x-1) > 0
=> (x+1) < 0
=> x < -1

Kann ich das einfach so machen?
Also einfach mal den Nenner?
Oder muss man da was beachten?

volkard

klar gegt das. mit 0 darf man multiplizieren, und es ist immer wieder geil, wie der nenner dabei einfach weggeht und die gleichung einfacher wird.

tH0RsT3n

Hätte noch eine Frage.
Hoffe, es nimmt nicht Überhand

sqrt(x² + 4x + 7) + 2x = 2
=> sqrt(x² + 4x + 7 = -2x + 2
=> x² + 4x + 7 = 4x² + 4
=> 0 = 3x² - 4x -3
=> 0 = x² - 4/3x - 1

PQ-Formel anwenden: x1 = 1,87 und x2 = -1,20

Normal ist es bei der Aufgabe ja egal, ob ich zuerst alles auf eine Seite schmeiße und dann quadriere, oder ob ich Wurzelgleichung auf eine Seite mache und den Rest auf die andere und dann quadriere.

Sorry, bei so vielen Fragen. (16.3. Matheprüfung )

Daniel E.

tH0RsT3n schrieb:

sqrt(x² + 4x + 7) + 2x = 2
=> sqrt(x² + 4x + 7 = -2x + 2
=> x² + 4x + 7 = 4x² + 4

Quadrieren sollte man allerdings richtig

Normal ist es bei der Aufgabe ja egal, ob ich zuerst alles auf eine Seite schmeiße und dann quadriere, oder ob ich Wurzelgleichung auf eine Seite mache und den Rest auf die andere und dann quadriere.

Das Standardvorgehen ist da wohl, den sqrt-Term alleine auf eine Seite zu bekommen, so daß beim quadrieren die Wurzel wegfällt.

Und wenn man dann eine Lösung der neuen Gleichung (die nach dem quadrieren) ausgerechnet hat, dann sollte man die nochmal in die Ursprungsgleichung einsetzen ...

volkard schrieb:

klar gegt das. mit 0 darf man multiplizieren, und es ist immer wieder geil, wie der nenner dabei einfach weggeht und die gleichung einfacher wird.

was passiert, wenn man eine ungleichung auf beiden seiten mit null multipliziert?

cCc schrieb:

volkard schrieb:

klar gegt das. mit 0 darf man multiplizieren, und es ist immer wieder geil, wie der nenner dabei einfach weggeht und die gleichung einfacher wird.

was passiert, wenn man eine ungleichung auf beiden seiten mit null multipliziert?

Dann würde dein Compiler meckern, da dies keine äquivalente Umformung ist

tH0RsT3n

sqrt(x² + 4x + 7) + 2x = 2
=> sqrt(x² + 4x + 7) = -2x + 2 // ")" hinzugefügt
=> x² + 4x + 7 = 4x² + 4

Was ist denn daran falsch?
Blöd gefragt.
Seh vor lauter Bäum den Wald nicht

Du darfst auf der rechten Seite die Terme nicht einzeln quadrieren:

sqrt(x² + 4x + 7) = -2x + 2 | ()²
x² + 4x + 7 = (-2x + 2)² // Binom
...