Mathe

Hallo

bei G=

123456789
564789312
Element S9

oder g=(581) (692) (473) Element S9

Ist V=(123)(456) (789) zu G konjugiert? Falls ja,
brauche ich ein h Element S9 mit V=hGh^(-1)

Wie mache ich sowas?

Jester

Hallo,
die 3-Zyklen sind alle disjunkt sind, das heißt, zumindest sie sind miteinander vertauschbar.

Okay, inzwischen hab ich glaub auch was gefunden.
Wir wählen einfach folgende Permutation:

h:=
( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
( 5 8 1 6 9 2 4 7 3 )

Wo ich die her hab? Das ist einfach diejenige, die aus den ersten Zykeln die zweiten macht.

Also aus (123)(456)(789) wird dadurch (581)(692)(473) das ist eigentlich klar.
Und ich behaupte (581)(692)(473) = h (123)(456)(789)h^(-1)
nachrechnen darfste selber. Warum das genau so funktioniert ist mir selbst noch nicht ganz klar, aber ich vermute es liegt an der Kommutativität dieser Zyklen.
Auf jeden Fall scheint es zu stimmen. Zumindest die ersten 5 hab ich schon nachgerechnet.

MfG Jester

Danke