Gruppendarstellungen und Skalarprodukt

Shinja

Hallo zusammen,

wir haben heute in unserer MMP Vorlesung ein bisschen was zu Gruppen (G) und ihren Darstellungen (f) gemacht. Dort haben wir unter anderem folgendes Skalarprodukt definiert:

(v,v') = Sum((f(g)(v),v'))
Summiert wird über alle g Element G.
Leider wurde nicht genau definiert, welches SP in der Summe verwendet wird, wir nehmen an, dass es das Std.SP von R^n ist.

Wir haben nicht bewiesen, dass dies ein Skalarprodukt ist und als wir (also zwei Mitstudenten und ich) jetzt kurz drüber nachgedacht haben sind wir an der Symmetrie hängen geblieben. Wieso sollte dieses Skalarprodukt symmetrisch sein?

Die Vorbedingungen die an dieser Stelle gegeben sind sind ledeglich:
G ist endlich
f ist reduzierbar (was vermutlich keinerlei Einfluss auf das SP haben wird)

Würde mich über Denkanstöße freuen.

Danke im Voraus,
Shinja

PS: Sollte ich mich unklar ausgedrückt haben versuch ich es gerne nochmal, hehe.

Reden wir über diese Gruppen (http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppe_Mathematik)? Dann würde mich interessieren, wie du für etwas, das nicht mal in $\mathbb{R}$ liegen muss das Standard-Skalarprodukt anwenden willst.

Jester

ProgChild schrieb:

Reden wir über diese Gruppen (http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppe_Mathematik)? Dann würde mich interessieren, wie du für etwas, das nicht mal in $\mathbb{R}$ liegen muss das Standard-Skalarprodukt anwenden willst.

http://de.wikipedia.org/wiki/Darstellungstheorie