Existenzaussagen fuer Beweise
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Kontinuumshypothese und den beweis der unbeweisbarkeit.
Soetwas gibt es sicher auch in der anderen richtung.
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XFame schrieb:
An deinem Beispiel Jester kann man z.B. sehen, warum es solche a und b geben muss. Zeigt man jedoch nur, dass es einen Beweis dafuer gibt, so versteht man doch evtl. garnicht warum.
Kann man das wirklich? Ich habe zwar zwei Kandidatenpaare angegeben und gezeigt, dass es eines davon tun muß. Aber dem Ziel wirklich ein konkretes Beispiel in der Hand zu halten sind wir nur bedingt näher gekommen.
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Man erkennt aber, warum es solche a und b geben muss. Wenns der erste Fall nicht tut, dann doch aber der zweite.
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Jester schrieb:
Das ist doch letztlich auch ein Beweis. Wenn Du beweist, dass ein Beweis für Aussage X existiert, dann ist damit auch X bewiesen (schließlich gibt es einen Beweis).
Wenn ich die Existenz eines Elementes E eines Universums, das ein Prädikat P erfüllt, nichtkonstruktiv zeige, kenne ich E normalerweise nicht. Aber sobald ich das Universum der Beweise betrachte und P(E) bedeutet, dass E ein Beweis einer bestimmtem Aussage ist, ist jeder nichtkonstruktive Beweis automatisch konstruktiv, da er selbst dieses E darstellt. Klingt irgendwie paradox, Gödel kann da nicht weit sein.
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Ich glaub da verstehe ich Dich nicht ganz richtig. Kann es sein, dass Du zwei Sachen vermengst? Der nicht konstruktive Beweis, ist natürlich Beweis für zweierlei Dinge, einmal die bewiesene Aussage selbst und einem für die Existenz eines Beweises für diese Aussage. Während er für erstere nicht konstruktiv ist, ist er für letztere natürlich konstruktiv, nämlich einfach durch Angabe eines Beweises. Oder ist total an mir vorbeigegangen, was Du sagen wolltest?
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Hm. Ich vesuchs nochmal
"Es existiert ein E in U, so dass P(E) gilt." U kann alles mögliche sein, die Menge der natürlichen Zahlen, der reellen Folgen etc. Finde ich für so eine Behauptung einen nichtkonstruktiven Beweis, so kenne ich E normalerweise noch nicht. Das ist ja gerade das Wesen eines nichtkonstruktiven Beweises.
Jetzt den Spezialfall: U = Menge aller Beweise, P(E) = "E ist ein Beweis für Aussage xyz". Finde ich jetzt einen nichtkonstruktiven Beweis (also einen Beweis, dass es einen Beweis E für die Aussage xyz geben muss), so habe ich damit auch mein E gefunden. In dieser Situation ist also jeder Beweis konstruktiv. Das ist klar, das hast du ja vorhin auch schon gesagt. Die Frage ist nur, ob das irgendwie paradox ist, oder ob das nur so aussieht.
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Ich finde nicht, dass das paradox klingt. Es spiegelt nur die Tatsache wieder, dass der Beweis für die Existenz eines Beweises einer Aussage A selbst bereits ein Beweis für A ist. In der Tat ist die Konsequenz daraus natürlich, dass Beweise für die Existenz von Beweisen stets konstruktiv sind.
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Prof84 schrieb:
XFame schrieb:
Gibt es eigentlich schon Versuche, lediglich Existenzaussagen fuer Beweise von Vermutungen zu machen, ohne den Beweis selbst zu fuehren?
Ja, zum Bleistift gängige Verfahren in der Kryptographie:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zero_Knowledge
http://de.wikipedia.org/wiki/Secret_Sharing
etc.Das hat damit nichts zu tun. Bei Zero_Knowledge weist der Beweiser nach, dass er im Besitz einer bestimmten geheimen Information ist. Er führt also tatsächlich einen Beweis. Allerdings führt er ihn so geschickt, dass ein Überprüfer zwar nachvollziehen kann, ob der Beweis korrekt ist, aber anschließend dennoch nicht selbst im Besitz der geheimen Information ist.
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Jester schrieb:
Prof84 schrieb:
XFame schrieb:
Gibt es eigentlich schon Versuche, lediglich Existenzaussagen fuer Beweise von Vermutungen zu machen, ohne den Beweis selbst zu fuehren?
Ja, zum Bleistift gängige Verfahren in der Kryptographie:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zero_Knowledge
http://de.wikipedia.org/wiki/Secret_Sharing
etc.Das hat damit nichts zu tun. Bei Zero_Knowledge weist der Beweiser nach, dass er im Besitz einer bestimmten geheimen Information ist. Er führt also tatsächlich einen Beweis. Allerdings führt er ihn so geschickt, dass ein Überprüfer zwar nachvollziehen kann, ob der Beweis korrekt ist, aber anschließend dennoch nicht selbst im Besitz der geheimen Information ist.
Er kann sich aber nie zu 100% sicher sein, dass die Person wirklich die geheime Information besitzt oder einfach nur verdammt gut im Raten ist. Somit ist ein interaktiver Beweis kein mathematischer Beweis, da immer ein Rest an Unsicherheit übrig bleibt.
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Bashar schrieb:
Hm. Ich vesuchs nochmal
"Es existiert ein E in U, so dass P(E) gilt." U kann alles mögliche sein, die Menge der natürlichen Zahlen, der reellen Folgen etc. Finde ich für so eine Behauptung einen nichtkonstruktiven Beweis, so kenne ich E normalerweise noch nicht. Das ist ja gerade das Wesen eines nichtkonstruktiven Beweises.
Jetzt den Spezialfall: U = Menge aller Beweise, P(E) = "E ist ein Beweis für Aussage xyz". Finde ich jetzt einen nichtkonstruktiven Beweis (also einen Beweis, dass es einen Beweis E für die Aussage xyz geben muss), so habe ich damit auch mein E gefunden. In dieser Situation ist also jeder Beweis konstruktiv. Das ist klar, das hast du ja vorhin auch schon gesagt. Die Frage ist nur, ob das irgendwie paradox ist, oder ob das nur so aussieht.
Wunderbar!
- Du hast viel mehr verstanden, als manche Prof. 3 x Dr. Institutsleiter die mir bisher begegnet sind! Respekt! Nichtkonstruktive Beweise können Beweise auf Basis der Statisik sein oder Fuzzy-Zustände bei denen die Kalibration noch nicht klar ist. Die Vollständigkeit der Beweisführung (100%) ist nur möglich, wenn die gesamte Systembeschreibung erfasst wurde (konstruktive Beweisführung - NP Vollständigkeit)).
@Mathematikker: Und? "Falsches" Beurteilungskonzept?!
Thema: Existenzaussagen für Beweises!
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Dein Zero Knowledge gibt keinen Existenzbeweis.
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Mathematikker schrieb:
Dein Zero Knowledge gibt keinen Existenzbeweis.
Lern Lesen!
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Prof84 schrieb:
Mathematikker schrieb:
Dein Zero Knowledge gibt keinen Existenzbeweis.
Lern Lesen!
Nein, du!
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Kurze Anmerkung: der Mathematikker der hier zuvor geantwortet hat war nicht ich.
Prof84 schrieb:
Bashar schrieb:
Hm. Ich vesuchs nochmal
"Es existiert ein E in U, so dass P(E) gilt." U kann alles mögliche sein, die Menge der natürlichen Zahlen, der reellen Folgen etc. Finde ich für so eine Behauptung einen nichtkonstruktiven Beweis, so kenne ich E normalerweise noch nicht. Das ist ja gerade das Wesen eines nichtkonstruktiven Beweises.
Jetzt den Spezialfall: U = Menge aller Beweise, P(E) = "E ist ein Beweis für Aussage xyz". Finde ich jetzt einen nichtkonstruktiven Beweis (also einen Beweis, dass es einen Beweis E für die Aussage xyz geben muss), so habe ich damit auch mein E gefunden. In dieser Situation ist also jeder Beweis konstruktiv. Das ist klar, das hast du ja vorhin auch schon gesagt. Die Frage ist nur, ob das irgendwie paradox ist, oder ob das nur so aussieht.
Wunderbar!
- Du hast viel mehr verstanden, als manche Prof. 3 x Dr. Institutsleiter die mir bisher begegnet sind! Respekt! Nichtkonstruktive Beweise können Beweise auf Basis der Statisik sein oder Fuzzy-Zustände bei denen die Kalibration noch nicht klar ist. Die Vollständigkeit der Beweisführung (100%) ist nur möglich, wenn die gesamte Systembeschreibung erfasst wurde (konstruktive Beweisführung - NP Vollständigkeit)).
@Mathematikker: Und? "Falsches" Beurteilungskonzept?!
Thema: Existenzaussagen für Beweises!Soll "Beweises" die Mehrzal von Beweis sein?
Inwiefern falsches Beurteilungskonzept. Laut Wikipedia entstammen interaktive Beweissysteme der Komplexitätstheorie und nicht der (klassischen) Mathematik von der hier wir gesprochen hatten (zumindest habe ich das bisher so aufgefasst).
Inwiefern unterscheidet sich für dich denn eine Aussage und ihr Beweis? Bzw. sagen wir besser Behauptung und Beweis. Für mich gibt es da nur einen Unterschied: Verbosität und Schreibweise. Eine Behauptung enthält ein oder mehrere Voraussetzungen und eine Folgerung. Aber genau das steht ja auch im Beweis, vielleicht in etwas anderer Form, aber der Informationsgehalt (hier ist nicht der informationstheoretische Begriff gemeint) ist der Selbe nur anders dargestellt.
Ich habe hier natürlich außer Acht gelassen, dass man bei konstruktiven Beweisen den Beweis oft zur richtigen/effizienten Anwendung benötigt, aber wir reden hier ja von Aussagen in welchen nur nicht-konstruktiv die Existenz bewiesen wird.
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Ok, habe zu lange zum Schreiben gebraucht, aber ich denke es ist offensichtlich welche Postings meinen Fingern entstammen und welche nicht.
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Prof84 schrieb:
Nichtkonstruktive Beweise können Beweise auf Basis der Statisik sein oder Fuzzy-Zustände bei denen die Kalibration noch nicht klar ist.
mal ein Beispiel für einen Beweis auf Basis der Statistik?
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@Mathematikker:
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Registriere Dich besser. Hast eine höhere Marktakzeptanz bei den Diskussionen und Imitatoren haben es schwerer.
XFame schrieb:
Gibt es eigentlich schon Versuche, lediglich Existenzaussagen fuer Beweise von Vermutungen zu machen, ohne den Beweis selbst zu fuehren?
D.h. ich muss nicht beweisen, dass es den Beweis gibt. Es genügt wenn ich sage, dass es eine 83% Wahrscheinlichkeit gibt, dass es den Beweis gibt.
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Thema "Beweises": Ja, Tippfehler des Titels.
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Thema "Falsches Beurteilungskonzept": Hier wird nicht zwingend von Klassischer Mathematik gesprochen.
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Thema "Unterschied Behauptung und Beweis": Haut mich jetzt um!
Mal ein Beispiel aus unserem Forschungsgebiet in der Automatischen Konzeptionierung:
Die Topziel-Definition ist klar vorgeben und jetzt legen wir sowohl ein Beurteilungskonzept an (Test-, Mess- oder Entscheidungssystem etc) und legen die Akzeptanzkriterien fest. Ihr Mathematiker definiert hierfür meistens einen Wertebereich. Der Beweis gilt für euch, wenn ihr es schafft eure Lösungsansätze intuitiv in einer Art und Weise so zu formulieren, das Lösungsmuster angewandt werden können, die als allgemein bewiesen erachtet werden können. Euer Beweis gilt als vollständig, wenn ihr es schafft den gesamten Lösungsansatz in solchen kohärenten "bewiesenenen" Subkomponenten zu zerlegen. Der akzeptierte Beweis erfolgt dann aus einer Änderung der Richtungsdirektive (Prozess). Also:
Behauptung (These): Entwicklung Problemmuster hin zu Lösungsmuster. Traceability unbekannt!
Beweis: Entwicklung von konfigurierten bekannten Lösungsmustern hin zu jetzt geprüftes Problemmuster. Traceability bekannt!In der ACCDS müssen wir damit leben können, dass wir nicht jedes System bis zum kleinsten Detail erstellen lassen können (Komplexität, Halteprobleme, Ressouceprobleme etc) um abzuschätzen (messen), ob das Konzept den Zielvorstellungen näherkommt oder nicht (Thesenrichtung). Erst wenn wir Designelemente automatisch testen, wobei Testdauer, Umfang und Testfälle begrenzt sind, können wir eine Wahrscheinlichkeit erstellen, in wieweit die SW die Akzeptanzkriterieren vollständig erfüllen würde. Hier ist alles NP Hard, d.h. gerichtete mathemaische Ansätze funktionieren hier grundsätzlich nicht.
Hier existiert auch nicht der klassiche Abschluss von Projektphasen, wie bei Menschen - Ist alles fuzzy!
Unser Ziel muss es hierbei sein, die Buttom-Up-Traceability von den Tests über Lösungen, Beurteilungskonzepte, Ziele bis hin zu Abnahmekriterien zu führen (Beweisrichtung).
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Prof84 schrieb:
XFame schrieb:
Gibt es eigentlich schon Versuche, lediglich Existenzaussagen fuer Beweise von Vermutungen zu machen, ohne den Beweis selbst zu fuehren?
D.h. ich muss nicht beweisen, dass es den Beweis gibt. Es genügt wenn ich sage, dass es eine 83% Wahrscheinlichkeit gibt, dass es den Beweis gibt.
Die ersten 1 Millionen Nullstellen von ζ haben alle Re(z) = 1/2. Also ist P(RH wahr) = 1 - 2(-106). Also habe ich eine Existenzaussage für den Beweis der RH.
-> Bullshit^10. So arbeiten nur Nicht-Mathematiker.
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Prof84 schrieb:
Wunderbar!
- Du hast viel mehr verstanden, als manche Prof. 3 x Dr. Institutsleiter die mir bisher begegnet sind! Respekt! Ich bin nicht käuflich.
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Bashar schrieb:
Prof84 schrieb:
Wunderbar!
- Du hast viel mehr verstanden, als manche Prof. 3 x Dr. Institutsleiter die mir bisher begegnet sind! Respekt! Ich bin nicht käuflich.
Für was?