Existenzaussagen fuer Beweise

Prof84

Mathematikker schrieb:

Dein Zero Knowledge gibt keinen Existenzbeweis.

Lern Lesen!

Prof84 schrieb:

Mathematikker schrieb:

Dein Zero Knowledge gibt keinen Existenzbeweis.

Lern Lesen!

Nein, du!

Kurze Anmerkung: der Mathematikker der hier zuvor geantwortet hat war nicht ich.

Prof84 schrieb:

Bashar schrieb:

Hm. Ich vesuchs nochmal

"Es existiert ein E in U, so dass P(E) gilt." U kann alles mögliche sein, die Menge der natürlichen Zahlen, der reellen Folgen etc. Finde ich für so eine Behauptung einen nichtkonstruktiven Beweis, so kenne ich E normalerweise noch nicht. Das ist ja gerade das Wesen eines nichtkonstruktiven Beweises.

Jetzt den Spezialfall: U = Menge aller Beweise, P(E) = "E ist ein Beweis für Aussage xyz". Finde ich jetzt einen nichtkonstruktiven Beweis (also einen Beweis, dass es einen Beweis E für die Aussage xyz geben muss), so habe ich damit auch mein E gefunden. In dieser Situation ist also jeder Beweis konstruktiv. Das ist klar, das hast du ja vorhin auch schon gesagt. Die Frage ist nur, ob das irgendwie paradox ist, oder ob das nur so aussieht.

Wunderbar! - Du hast viel mehr verstanden, als manche Prof. 3 x Dr. Institutsleiter die mir bisher begegnet sind! Respekt!

Nichtkonstruktive Beweise können Beweise auf Basis der Statisik sein oder Fuzzy-Zustände bei denen die Kalibration noch nicht klar ist. Die Vollständigkeit der Beweisführung (100%) ist nur möglich, wenn die gesamte Systembeschreibung erfasst wurde (konstruktive Beweisführung - NP Vollständigkeit)).

@Mathematikker: Und? "Falsches" Beurteilungskonzept?!
Thema: Existenzaussagen für Beweises!

Soll "Beweises" die Mehrzal von Beweis sein?

Inwiefern falsches Beurteilungskonzept. Laut Wikipedia entstammen interaktive Beweissysteme der Komplexitätstheorie und nicht der (klassischen) Mathematik von der hier wir gesprochen hatten (zumindest habe ich das bisher so aufgefasst).

Inwiefern unterscheidet sich für dich denn eine Aussage und ihr Beweis? Bzw. sagen wir besser Behauptung und Beweis. Für mich gibt es da nur einen Unterschied: Verbosität und Schreibweise. Eine Behauptung enthält ein oder mehrere Voraussetzungen und eine Folgerung. Aber genau das steht ja auch im Beweis, vielleicht in etwas anderer Form, aber der Informationsgehalt (hier ist nicht der informationstheoretische Begriff gemeint) ist der Selbe nur anders dargestellt.

Ich habe hier natürlich außer Acht gelassen, dass man bei konstruktiven Beweisen den Beweis oft zur richtigen/effizienten Anwendung benötigt, aber wir reden hier ja von Aussagen in welchen nur nicht-konstruktiv die Existenz bewiesen wird.

Ok, habe zu lange zum Schreiben gebraucht, aber ich denke es ist offensichtlich welche Postings meinen Fingern entstammen und welche nicht.

Prof84 schrieb:

Nichtkonstruktive Beweise können Beweise auf Basis der Statisik sein oder Fuzzy-Zustände bei denen die Kalibration noch nicht klar ist.

mal ein Beispiel für einen Beweis auf Basis der Statistik?

Prof84

@Mathematikker:

Registriere Dich besser. Hast eine höhere Marktakzeptanz bei den Diskussionen und Imitatoren haben es schwerer.

XFame schrieb:

Gibt es eigentlich schon Versuche, lediglich Existenzaussagen fuer Beweise von Vermutungen zu machen, ohne den Beweis selbst zu fuehren?

D.h. ich muss nicht beweisen, dass es den Beweis gibt. Es genügt wenn ich sage, dass es eine 83% Wahrscheinlichkeit gibt, dass es den Beweis gibt.

Thema "Beweises": Ja, Tippfehler des Titels.
Thema "Falsches Beurteilungskonzept": Hier wird nicht zwingend von Klassischer Mathematik gesprochen.
Thema "Unterschied Behauptung und Beweis": Haut mich jetzt um!

Mal ein Beispiel aus unserem Forschungsgebiet in der Automatischen Konzeptionierung:

Die Topziel-Definition ist klar vorgeben und jetzt legen wir sowohl ein Beurteilungskonzept an (Test-, Mess- oder Entscheidungssystem etc) und legen die Akzeptanzkriterien fest. Ihr Mathematiker definiert hierfür meistens einen Wertebereich. Der Beweis gilt für euch, wenn ihr es schafft eure Lösungsansätze intuitiv in einer Art und Weise so zu formulieren, das Lösungsmuster angewandt werden können, die als allgemein bewiesen erachtet werden können. Euer Beweis gilt als vollständig, wenn ihr es schafft den gesamten Lösungsansatz in solchen kohärenten "bewiesenenen" Subkomponenten zu zerlegen. Der akzeptierte Beweis erfolgt dann aus einer Änderung der Richtungsdirektive (Prozess). Also:

Behauptung (These): Entwicklung Problemmuster hin zu Lösungsmuster. Traceability unbekannt!
Beweis: Entwicklung von konfigurierten bekannten Lösungsmustern hin zu jetzt geprüftes Problemmuster. Traceability bekannt!

In der ACCDS müssen wir damit leben können, dass wir nicht jedes System bis zum kleinsten Detail erstellen lassen können (Komplexität, Halteprobleme, Ressouceprobleme etc) um abzuschätzen (messen), ob das Konzept den Zielvorstellungen näherkommt oder nicht (Thesenrichtung). Erst wenn wir Designelemente automatisch testen, wobei Testdauer, Umfang und Testfälle begrenzt sind, können wir eine Wahrscheinlichkeit erstellen, in wieweit die SW die Akzeptanzkriterieren vollständig erfüllen würde. Hier ist alles NP Hard, d.h. gerichtete mathemaische Ansätze funktionieren hier grundsätzlich nicht.
Hier existiert auch nicht der klassiche Abschluss von Projektphasen, wie bei Menschen - Ist alles fuzzy!
Unser Ziel muss es hierbei sein, die Buttom-Up-Traceability von den Tests über Lösungen, Beurteilungskonzepte, Ziele bis hin zu Abnahmekriterien zu führen (Beweisrichtung).

Prof84 schrieb:

XFame schrieb:

Gibt es eigentlich schon Versuche, lediglich Existenzaussagen fuer Beweise von Vermutungen zu machen, ohne den Beweis selbst zu fuehren?

D.h. ich muss nicht beweisen, dass es den Beweis gibt. Es genügt wenn ich sage, dass es eine 83% Wahrscheinlichkeit gibt, dass es den Beweis gibt.

Die ersten 1 Millionen Nullstellen von ζ haben alle Re(z) = 1/2. Also ist P(RH wahr) = 1 - 2^(-106). Also habe ich eine Existenzaussage für den Beweis der RH.

-> Bullshit^10. So arbeiten nur Nicht-Mathematiker.

Bashar

Prof84 schrieb:

Wunderbar! - Du hast viel mehr verstanden, als manche Prof. 3 x Dr. Institutsleiter die mir bisher begegnet sind! Respekt!

Ich bin nicht käuflich.

Prof84

Bashar schrieb:

Prof84 schrieb:

Wunderbar! - Du hast viel mehr verstanden, als manche Prof. 3 x Dr. Institutsleiter die mir bisher begegnet sind! Respekt!

Ich bin nicht käuflich.

Für was?

XFame

Prof84 schrieb:

XFame schrieb:

Gibt es eigentlich schon Versuche, lediglich Existenzaussagen fuer Beweise von Vermutungen zu machen, ohne den Beweis selbst zu fuehren?

D.h. ich muss nicht beweisen, dass es den Beweis gibt. Es genügt wenn ich sage, dass es eine 83% Wahrscheinlichkeit gibt, dass es den Beweis gibt.

Natuerlich musst du zeigen, dass es einen Beweis gibt. Das ist ja eben die Existenzaussage.

Prof84

XFame schrieb:

Prof84 schrieb:

XFame schrieb:

Gibt es eigentlich schon Versuche, lediglich Existenzaussagen fuer Beweise von Vermutungen zu machen, ohne den Beweis selbst zu fuehren?

D.h. ich muss nicht beweisen, dass es den Beweis gibt. Es genügt wenn ich sage, dass es eine 83% Wahrscheinlichkeit gibt, dass es den Beweis gibt.

Natuerlich musst du zeigen, dass es einen Beweis gibt. Das ist ja eben die Existenzaussage.

Man! Ich nicht!
Aber wenn Du das so bestellst, bitte ...

knivil

83%

Sind wir hier in Mathe mit Logik oder beim Wetterbericht. Aussagen sind entweder wahr oder falsch. Wenn man z.B. sagt "NP = P ist hoechstwahrscheinlich falsch" liefert keine neue Einsicht oder Erkenntnis. Die Aussage ist wertlos, auch wenn das "hoechstwahrscheinlich" durch eine Prozentzahl ersetzt wird.

Prof84

knivil schrieb:

83%

Sind wir hier in Mathe mit Logik oder beim Wetterbericht. Aussagen sind entweder wahr oder falsch. Wenn man z.B. sagt "NP = P ist hoechstwahrscheinlich falsch" liefert keine neue Einsicht oder Erkenntnis. Die Aussage ist wertlos, auch wenn das "hoechstwahrscheinlich" durch eine Prozentzahl ersetzt wird.

Joh! Statistik hat auch nichts mit Logik und Mathe zu tunen.

knivil

Doch schon, nur sind die Beweise in Statistik nur ueber Wahrscheinlichkeiten und und nicht mit ihnen. Was hier so alles durcheinandergeworfen wird, ist schon erstaunlich.

Prof84 schrieb:

knivil schrieb:

83%

Sind wir hier in Mathe mit Logik oder beim Wetterbericht. Aussagen sind entweder wahr oder falsch. Wenn man z.B. sagt "NP = P ist hoechstwahrscheinlich falsch" liefert keine neue Einsicht oder Erkenntnis. Die Aussage ist wertlos, auch wenn das "hoechstwahrscheinlich" durch eine Prozentzahl ersetzt wird.

Joh! Statistik hat auch nichts mit Logik zu tunen.

Na endlich erkennst du das. In der mathematischen Logik gibt es nun einmal nur 2 mögliche Zustände: richtig und falsch. Bei deinem Beispiel oben wäre die Aussage aber mit 83% Anteil in der richtig Kategorie und mit 17% in der falsch Kategorie, aber eindeutig zuzuordnen ist sie nicht, dafür benötigt man eine dritte Kategorie.

Ganz unsinnig ist solch eine Zusage natürlich nicht, so lohnt es sich bei 83% durchaus anzunehmen, dass die Aussage richtig ist und darauf Arbeiten aufzubauen. Wird ja auch durchaus so gemacht

knivil

Ich wuerde mal konkrete Beispiele sehen. Vielleicht kannst du mir auch eine Wahrscheinlichkeit fuer N = NP sagen. Auch hilft mir die Aussage: " die Bremsen funktionieren bei gegebener Stresssituation zu 99.99%" wenig, wenn es um Menschenleben geht. Fuer alles andere ist eine wage Prozentangabe irrelevant. Welchen Wert haben solche Aussagen denn ueberhaubt? Und hat es dann ueberhaupt noch mit Beweisen zu tun?

Prof84

knivil schrieb:

Doch schon, nur sind die Beweise in Statistik nur ueber Wahrscheinlichkeiten und und nicht mit ihnen. Was hier so alles durcheinandergeworfen wird, ist schon erstaunlich.

Und noch einer der nicht lesen kann.
Also meine Achtungsindex vor Mathematikern ist wirklich langsam streng monoton fallend.

Deswegen darfst Du kein Mathematiker einstellen, wenn Du was Reales in der Hand haben willst. Glücklicherweise bin ich Naturwissenschaftler (und damit hier auch gut aufgehoben).

knivil schrieb:

Ich wuerde mal konkrete Beispiele sehen. Vielleicht kannst du mir auch eine Wahrscheinlichkeit fuer N = NP sagen. Auch hilft mir die Aussage: " die Bremsen funktionieren bei gegebener Stresssituation zu 99.99%" wenig, wenn es um Menschenleben geht. Fuer alles andere ist eine wage Prozentangabe irrelevant. Welchen Wert haben solche Aussagen denn ueberhaubt? Und hat es dann ueberhaupt noch mit Beweisen zu tun?

Dann benutz besser keinerlei Fahrzeug mehr.

Prof84

knivil schrieb:

. Auch hilft mir die Aussage: " die Bremsen funktionieren bei gegebener Stresssituation zu 99.99%" wenig, wenn es um Menschenleben geht. Fuer alles andere ist eine wage Prozentangabe irrelevant. Welchen Wert haben solche Aussagen denn ueberhaubt? Und hat es dann ueberhaupt noch mit Beweisen zu tun?

Hier merkt man, dass Du nichts weiter mehr als Papier zustande bringen würdest.
Genau so läuft das in der RW:

Wir erstellen Reliability-Zahlen um Aussagen zu machen, über den statistischen Ausfall von Systemen zur Sicherheits-, Laufszeit und Kosten/Nutzen-Analyse:
Im Bereich Safety Critical Systems wurden bestimmte Standards veranschlagt, die auf Zuverlässigkeitsanalyse basierend auf Statistik setzen. Z.B.:
http://de.wikipedia.org/wiki/IEC_61508
http://en.wikipedia.org/wiki/Reliability_(statistics)
http://de.wikipedia.org/wiki/Mean_Time_Between_Failures
etc.

na endlich schrieb:

In der mathematischen Logik gibt es nun einmal nur 2 mögliche Zustände: richtig und falsch.

Nur in der klassischen Logik. Die intuitinistische Logik kennt im Prinzip nur falsch und verschiedene wahre Zustände. Minimallogisch gibt es nur ableitbare Aussagen.