Nullstelle von exp(x^2)*2x-2*exp(2x)
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hi.
ich hatte heute die funktion
f(x)=exp(x^2)*2x-2*exp(2x)
unter dem kugelschreiber und bin auf keine nullstelle gekommen.numerisch komme ich auf 1,689579719
aber geht das auch hübscher, so mit umformen und zum schluß einen ausdruck der art x=..., den ich dann in den taschenrechner eingeben kann?
mein umformversuch ist kläglich gescheitert.
exp(x^2)*2x-2*exp(2x)=0
exp(x^2)*2x=2*exp(2x)
exp(x^2)*2*x=2*exp(2x)
x^2+ln(2)+ln(x)=ln(2)+2x
x^2+ln(x)=2x
an das x, das sich da im ln() versteckt, komme ich nicht ran.
komme numerisch aufs gleiche ergebnis, also ist die umformung nicht falsch. aber unbrauchbar.hat jemand eine idee?
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volkard schrieb:
hi.
ich hatte heute die funktion
f(x)=exp(x^2)*2x-2*exp(2x)
unter dem kugelschreiber und bin auf keine nullstelle gekommen.numerisch komme ich auf 1,689579719
aber geht das auch hübscher, so mit umformen und zum schluß einen ausdruck der art x=..., den ich dann in den taschenrechner eingeben kann?
Nein.
Du kannst hoechstens ein paar Substitutionen probieren, um das hier anwenden zu koennen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert's_W_function
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danke.
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Wurde Volkards Account auch bei eBay verscherbelt?
Oder ist das das Alter? Vor ein paar Jahren hätte er wohl einfach nach einer analytischen Lösung gefragt und nicht so rumgeeiert wie ein 4. Klässler. 
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Jan schrieb:
Wurde Volkards Account auch bei eBay verscherbelt?
Oder ist das das Alter? Vor ein paar Jahren hätte er wohl einfach nach einer analytischen Lösung gefragt und nicht so rumgeeiert wie ein 4. Klässler. ich schätze, das macht seine lehrtätigkeit...
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Die meisten Gleichungen sind nicht analytisch loesbar.
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knivil schrieb:
Die meisten Gleichungen sind nicht analytisch loesbar.
Falsch.
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Haha schrieb:
knivil schrieb:
Die meisten Gleichungen sind nicht analytisch loesbar.
Falsch.
Nein! Richtig. Omg, jetzt fehlt nur noch jemand, der halbwahr ruft. Natuerlich alles ohne jede Begruendung.
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knivil schrieb:
Natuerlich alles ohne jede Begruendung.
Verstehe auch nicht, warum Du das immer wieder machst.
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knivil schrieb:
Haha schrieb:
knivil schrieb:
Die meisten Gleichungen sind nicht analytisch loesbar.
Falsch.
Nein! Richtig. Omg, jetzt fehlt nur noch jemand, der halbwahr ruft. Natuerlich alles ohne jede Begruendung.
Warum soll ich meine Aussage begründen, wenn du es nicht tust?
Dann stellt sich auch noch die Frage was "die meisten" sein soll, hättest du "Fast alle Gleichungen sind nicht analytisch loesbar." geschrieben, dann hätte jeder gewusst was du uns mitteilen willst (natürlich weiterhin ohne jegliche Begrüdung und wahr muss die Aussage deshalb auch noch nicht sein), aber "die meisten" ist kein mathematisches Vokabular.
Übrigens habe ich das "nicht" in deinem Posting überlesen, von daher nehme ich meine Aussage von vorher zurück. Trotzdem steht deine Aussage natürlich unbegründet im Raum und muss keineswegs wahr sein.
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Haha schrieb:
knivil schrieb:
Haha schrieb:
knivil schrieb:
Die meisten Gleichungen sind nicht analytisch loesbar.
Falsch.
Nein! Richtig. Omg, jetzt fehlt nur noch jemand, der halbwahr ruft. Natuerlich alles ohne jede Begruendung.
Warum soll ich meine Aussage begründen, wenn du es nicht tust?
Dann stellt sich auch noch die Frage was "die meisten" sein soll, hättest du "Fast alle Gleichungen sind nicht analytisch loesbar." geschrieben, dann hätte jeder gewusst was du uns mitteilen willst (natürlich weiterhin ohne jegliche Begrüdung und wahr muss die Aussage deshalb auch noch nicht sein), aber "die meisten" ist kein mathematisches Vokabular.
Übrigens habe ich das "nicht" in deinem Posting überlesen, von daher nehme ich meine Aussage von vorher zurück. Trotzdem steht deine Aussage natürlich unbegründet im Raum und muss keineswegs wahr sein.
Ohne Begründung behaupte ich, dass die Mengen A={G, G analytisch lösbar} und B={G, G nicht analytisch lösbar} gleichmächtig sind.
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Jan schrieb:
Wurde Volkards Account auch bei eBay verscherbelt?
Oder ist das das Alter? Vor ein paar Jahren hätte er wohl einfach nach einer analytischen Lösung gefragt und nicht so rumgeeiert wie ein 4. Klässler. das wort "analytisch" ist mir nicht eingefallen. hab an "elementar" gedacht. aber das traf nicht genau. "analytisch" trifft auch nicht. das wäre viel zu unscharf gewesen. keine 30 sekunden später hätte der erste scherzkeks die funktion brab definiert mit "x=brab(z) wenn exp(x^2)*2x-2*exp(2x)=z" und mir dann ganz analytisch gesagt, daß ich den wert brab(0) suche. und was ist elementar? also den taschenrechner zur definition der erlaubten elementaren funktionen nehmen. nur kann der gleichungen numerisch lösen.
"analytisch lösbar" http://www.google.de/search?hl=de&q="analytisch+lösbar"&meta= kommt abscheinen nur 1600 mal vor, ich bin nicht sicher, ob der alte volkard diesen ausdruck genommen hätte. war das so einer, der sowas sagt?
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Warum soll ich meine Aussage begründen, wenn du es nicht tust?
Weil meine Aussage auf Erfahrung in der Praxis beruht. Mir sind mehr analytisch unloesbare untergekommen als nicht-triviale analytisch loesbare. Und ja, die beiden Mengen sind ist sicher gleichmaechtig. Wobei ich mir da jetzt gerade nicht sicher bin. Gibt es eine Funktion, die nicht mit endlich viel Zeichen darstellbar ist?
@volkard: analytisch ist sehr mit Bedeutung ueberladen, solve analytical bringt bei google schon 20 Mio. Treffer. Kommt immer sehr stark auf den Kontext an, aber hier ist es wohl ok. Geschlossen umformbar etc. schwirren bei mir da noch im Hinterkopf ... aber was soll 's.
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Wieso "analytisch lösbar"? Als analytisch lösbar würde ich ein Problem bezeichnen, an deren Lösung man sich beliebig genau annähern kann, zum Beispiel die Nullstellensuche hier (wobei sich das wieder mit "numerisch" überschneidet.). Die exakte Lösbarkeit einer Gleichung durch Umformen würde ich als "algebraisch lösbar" bezeichnen.
Wie seht ihr das?
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Heinzelotto schrieb:
Die exakte Lösbarkeit einer Gleichung durch Umformen würde ich als "algebraisch lösbar" bezeichnen.
Wie seht ihr das?würde mich stark an algebraische zahlen erinnern. und damit die transzendenten zahlen ausschließen, und ich vermute, die dumme nullstelle ist transzendent.
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Heinzelotto schrieb:
Wieso "analytisch lösbar"? Als analytisch lösbar würde ich ein Problem bezeichnen, an deren Lösung man sich beliebig genau annähern kann, zum Beispiel die Nullstellensuche hier (wobei sich das wieder mit "numerisch" überschneidet.).
Ich hatte beim Lesen von analytisch lösbar sofort eine klare Vorstellung was ich darunter verstehe, aber scheinbar ist der Begriff doch weniger gebräuchlich als ich angenommen habe.
Eine tolle Gleichung fällt mir gerade nicht ein, daher nehmen wir mal statt lösbar, ausrechenbar.
Bei algebraisch ausrechenbar zähle ich die geometrische Reihe nicht dazu, da ich sie nicht algebraisch ausrechnen kann. Numerisch kann ich sie natürlich für mich ausreichend genau ausrechnen, aber analytisch kann ich eine exakte Lösung angeben, also ist die Reihe für mein Begriffsverständnis analytisch (ausrechenbar).Ich denke knivil versteht das Selbe darunter.
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Haha schrieb:
Heinzelotto schrieb:
Wieso "analytisch lösbar"? Als analytisch lösbar würde ich ein Problem bezeichnen, an deren Lösung man sich beliebig genau annähern kann, zum Beispiel die Nullstellensuche hier (wobei sich das wieder mit "numerisch" überschneidet.).
Ich hatte beim Lesen von analytisch lösbar sofort eine klare Vorstellung was ich darunter verstehe, aber scheinbar ist der Begriff doch weniger gebräuchlich als ich angenommen habe.
Eine tolle Gleichung fällt mir gerade nicht ein, daher nehmen wir mal statt lösbar, ausrechenbar.
Bei algebraisch ausrechenbar zähle ich die geometrische Reihe nicht dazu, da ich sie nicht algebraisch ausrechnen kann. Numerisch kann ich sie natürlich für mich ausreichend genau ausrechnen, aber analytisch kann ich eine exakte Lösung angeben, also ist die Reihe für mein Begriffsverständnis analytisch (ausrechenbar).Ich denke knivil versteht das Selbe darunter.
Zum Fetten: lies: mit Methoden der Analysis
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wenn du nach "solve analytical" suchst, findest du vermutlich kaum den richtigen kontext. immerhin willst du ja das solve naeher bestimmen, und nicht irgendeinen teil des problems.
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volkard schrieb:
Heinzelotto schrieb:
Die exakte Lösbarkeit einer Gleichung durch Umformen würde ich als "algebraisch lösbar" bezeichnen.
Wie seht ihr das?würde mich stark an algebraische zahlen erinnern. und damit die transzendenten zahlen ausschließen, und ich vermute, die dumme nullstelle ist transzendent.
Nicht direkt:
Worum es hier z.B. geht ist, ob die Gleichung eine Lösung durch Radikalausdrücke in dem Körper hat, der durch die Koeffizienten der Gleichung gegeben ist. (Fast) niemand würde behaupten, die bezgl. a paramterisierte Gleichung x-pi=0 sei nicht "algebraisch lösbar" (müsste man aber nach deiner Version).
Allerdings ist die Lösbarkeit durch algebraische Ausdrücke meist nicht das, was die Algebra unter "algebraisch" versteht. Vielmehr geht es hier um die Frage, ob die Lösung der Gleichung durch eine endliche Verkettung der Körperoperationen, exp, log sowie der Konstanten (sinnvollerweise der algebraische Abschluss des kleinsten Körpers über IQ, der die Koeffizienten der Gleichung enthält) ausgedrückt werden kann.
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Jan schrieb:
Wurde Volkards Account auch bei eBay verscherbelt?
Oder ist das das Alter? Vor ein paar Jahren hätte er wohl einfach nach einer analytischen Lösung gefragt und nicht so rumgeeiert wie ein 4. Klässler. vielleicht ist ihm auch das passiert