Wahrscheinlichkeitsrechnung - Verständnisproblem

Hallo,

ich schreibe demnächst Klausur und versuche mich dementsprechend darauf vorzubereiten. Ich habe im Internet ein paar Aufgaben durchgerechnet und habe nun mit folgender Aufgabe meine Probleme:

Die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt (K) sei 0,52, für eine Mädchengeburt (M) dementsprechend 0,48. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Geburtenfolge
a) KKMK bzw. KMKK b) MMMK bzw. KMMM?

Grundsätzlich wäre diese Aufgabe kein Problem, wenn es um Kugeln gehen würde, die aus einer Urne gezogen werden. Leider sind dort allerdings Prozentzahlen angegeben und ich weiß nicht, wie ich diese behandeln soll.

Ich habe mir also einen Baum gemacht. Beim ersten Mal ist die Wahrscheinlichkeit:

52/100

Beim zweiten Mal weiß ich es nicht so genau. Es handelt sich ja sozusagen um Ziehen ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge? Ich würde also einfach sagen:

51/99

Beim dritten Ziehen wären es dann:

48/100

Und beim letzten Ziehen:

47/99

Macht: 0.0610438935

In der Lösung steht aber 0.0674918

Wie muss ich vorgehen? Wo liegt mein Denkfehler?

Danke

Mareike

long long double

Mareike schrieb:

Beim zweiten Mal weiß ich es nicht so genau. Es handelt sich ja sozusagen um Ziehen ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge? Ich würde also einfach sagen:

Wie muss ich vorgehen? Wo liegt mein Denkfehler?

Also, aus der Aufgabenstellung heraus würde ich nicht auf ein Ziehen ohne Zurücklegen kommen; es ist ja nichts in der Richtung angedeutet.

0,52 * 0,52 * 0,48 * 0,52 = 0,06749184

Es sieht so aus als hättest du Recht. Ich habe aber schon wieder eine neue Frage

Zwei gleichwertige Gegner spielen gegeneinander. Was ist wahrscheinlicher: 75% von 8 oder 75% von 12 Spielen zu gewinnen?

Ich habe jetzt versucht folgendes zu rechnen:
0.5^6 * 0.5^2 = 0.00390625 für 75% von 8 Spielen

Als Ergebnis wurde jedoch angegeben:
9)0,109; 0,005

Wo liegt jetzt der Denkfehler? Ich habe auch folgendes probiert:
0.5^6 * 0.5^2 * 8 = 0.03125

Aber das stimmt ja auch nicht. Hmm...

Also zur ersten Frage mit den Jungen und Mädchen:
Da das Ergebniss (Junge oder Mädchen) beim nächsten Kind unabhängig davon ist welches Geschlecht die vorherigen Kinder hatten ändern sich auch die Warscheinlichkeiten nicht. Es ist also in Urnendenkweise der Fall ziehen mit Zurücklegen.

Zum zweiten Problem:

Wie du schon erkannt hattest ist die Anzahl der gewonnenen Spiele Binomialverteilt mit den Parametern n (Anzahl der Spiele) und 0.5 (Warscheinlichkeit ein Spiel zu gewinnen)
Bei acht spielen heisst das:
75% sind 6 Spiele
und
bin(8,6)*0.5^8=28*0.58=0.109375

und das selbe dann mit n=12 und das war es schon

Jester

Du berechnest nur die Wahrscheinlichkeit für eine der Möglichkeiten 6 aus 8 Spielen zu gewinnen, zum Beispiel die ersten 6 gewinnen, die letzten beiden verlieren. Es gibt aber noch mehr Möglichkeiten, man könnte ja zum Beispiel das erste verlieren, dann eins gewinnen, dann wieder eins verlieren und die restlichen gewinnen etc. Insgesamt gibt es dafür 8 über 6 = 28 Möglichkeiten.

Jester schrieb:

Du berechnest nur die Wahrscheinlichkeit für eine der Möglichkeiten 6 aus 8 Spielen zu gewinnen, zum Beispiel die ersten 6 gewinnen, die letzten beiden verlieren. Es gibt aber noch mehr Möglichkeiten, man könnte ja zum Beispiel das erste verlieren, dann eins gewinnen, dann wieder eins verlieren und die restlichen gewinnen etc. Insgesamt gibt es dafür 8 über 6 = 28 Möglichkeiten.

Hast du oder jemand anders einen Tipp, wann ich welche Formeln einsetzen sollte? Ich bin mir immer unsicher, ob ich es mit n über k lösen kann. Es scheint ja nicht immer so lösbar zu sein? Und in welchen Fall muss man die Anzahl der Möglichkeiten mit einbeziehen? Es gibt ja diese Bernoulli-Kette? Aber auch da tue ich mich etwas schwer. Es scheint Fälle zu geben, wo man nicht mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren muss.

scrub

Naja, wenn die Reihenfolge wichtig ist, darf man natürlich nicht multiplizieren. Ein Beispiel ist das Lotto "6 aus 49". Wenn man da nicht nur die Zahlen, sondern auch noch die Reihenfolge, in der sie gezogen werden, richtig tippen müßte, wäre die Chance auf den Gewinn viel geringer.

TGGC

scrub schrieb:

Naja, wenn die Reihenfolge wichtig ist, darf man natürlich nicht multiplizieren.

Natuerlich kann man multiplizieren! Aber am Ende muss man halt auch noch mit der Anzahl moeglicher Reihenfolgen multiplizieren. Oder anders: man muss fuer jede moegliche Reihenfolge multiplizieren und dann die Summe aus diesen Zahlen bilden (was aber das gleiche ist, wenn bei jeder Reihenfolge die gleiche Wahrscheinlichkeit herrscht). f'`8k

Autocogito

Gruß, TGGC (Das kommt gut)

steht dann der junge oder das mädchen am fenster?

Danke für eure ganzen Antworten Mir ist nun einiges klarer geworden.

Doch eine Frage quält mich noch:

Wenn ich in einer Aufgabenstellung das Wort "mindestens" stehen habe,
dann sollte ich ja in der Regel mit dem Gegenereignis rechnen, oder?

Ich würde mir beispielsweise selber folgende Aufgabe stellen:
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl eines idealen Würfels mindestens 2 beträgt.

{""} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

P(A) : "Die Augenzahl beträgt 1"
P(A) = 1/6

P(A\) = 1 - P(A) = 0.833333333

Wäre das so richtig? Besonders wichtig ist mir auch, dass ich das formal richtig aufschreibe. Wäre das so in Ordnung?

Danke

Mareike

Hi
also das mit dem formal richtig aufschreiben wollen ist eine löliche sache.
Da gibt es natürlich jede Menge möglichkeiten.(je nach wissensstand)
Ich würde es so machen:

Omega={1,2,3,4,5,6}
P ist dikrete gleichverteilung auf Omega
X ist die Zufallsvariable die die Augenzahl beschreibt.

Dann ist gesucht: P(X>=2)

Und das rechnest du mit dem Gegenereignis aus:

P(X>=2)=1-P(X<2)=1-P(X=1)=1-1/6=5/6

Ich gebe zu ist etwas mit Kanonen auf Spatzen geschossen mit der Zufallsvarialen, aber die denkweise hilft später bei schwierigeren Problemen enorm.