h-Methode
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ja, nee, h = 0 setzen ist allgemein nicht erlaubt, obwohl es in vielen Fällen klappt.
schau dir mal diese Folge an:
(f(x_0+h_n)-f(x_0))/h_n mit h_1 = 1, h_2 = 1/2, h_3 = 1/3, ..., h_n = 1/n, ...h_n ist eine Folge, die sich gegen Null nähert.
wenn du das h_n in (f(x_0+h_n)-f(x_0))/h_n einsetzt, bekommst du eine Folge, die von n abhängt.
Dann läßt du in Gedanken n gegen unendlich gehen (n -> oo), was "dasselbe" (vorerst mal) ist wie h -> 0, und du "siehst" den gesuchten Grenzwert für h -> 0 - vereinfacht gesagt.
Das ist natürlich noch kein Beweis, denn für einen Beweis muß man jede Folge h_n -> 0 betrachten, aber das kann man dann durch theoretische Überlegungen (Stetigkeit usw.) erledigen. Hier kommt es erst mal nur auf die Vorstellung von "Grenzwertbildung an Funktionen" an.
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einsetzen klappt genau dann wenn die funktion dort auch stetig ist!
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welche funktion? der differenzenquotient als funktion von h? klar, dann stimmt deine aussage, bringt aber nix.
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PeterTheMaster schrieb:
welche funktion? der differenzenquotient als funktion von h? klar, dann stimmt deine aussage, bringt aber nix.
Bringt insofern was, da es die frage klärt wann einsetzen erlaubt ist.
Und natürlich als Funktion in h. Wir reden doch hier von einem Grenzprozess in h, also variieren wir h. Und mit Diffrenzenquotienten hat das eigentlich nichts zu tun.
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es klaert die frage nicht, es formuliert sie um, und zwar nicht in ein leichter zu sehendes kriterium. die beiden sachen bedeuten einfach zu offensichtlich dasselbe.
und warum ist das ding, in dem wir beim ableiten das h gegen null gehen lassen wollen nicht der differenzenquotient? bei uns in der schule hiess das so und der name macht auch durchaus sinn.
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PeterTheMaster schrieb:
es klaert die frage nicht, es formuliert sie um, und zwar nicht in ein leichter zu sehendes kriterium. die beiden sachen bedeuten einfach zu offensichtlich dasselbe.
ok, wenn man nicht sieht das a+b*h stetig ist, dann mags du recht haben.
Übrigens sind Umformulieren und Klären einander nicht so fremd.PeterTheMaster schrieb:
und warum ist das ding, in dem wir beim ableiten das h gegen null gehen lassen wollen nicht der differenzenquotient? bei uns in der schule hiess das so und der name macht auch durchaus sinn.
keine ahnung warum das keiner sein soll, ich dachte eigentlich es wäre einer.
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Der Differenzenquotient ist für h=0 nichtmal definiert.
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PeterTheMaster schrieb:
es klaert die frage nicht, es formuliert sie um, und zwar nicht in ein leichter zu sehendes kriterium. die beiden sachen bedeuten einfach zu offensichtlich dasselbe.
ja, von zwei äquivalenten aussagen kann eine stärker sein.
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kann.
@scott: du hast gesagt, das haette mit dem differenzenquotienten nichts zu tun.
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bitte aufmerksammer lesen