Üben von Vereinfachung

[LOLAlter]

Hallo,

ich möchte eine Lücke in meine Mathematikwissen stopfen, auf die ich immer wieder stoße. Undzwar handelt es sich um Vereinfachungen von Gleichungen, wie im Folgenden beispielhaft gezeigt. Ich habe einfach das Problem, dass ich die Lösung oft nicht erkenne. Wenn ich mir die Musterlösung dann angesehen habe, kommt (meistens) der Aha-Effekt.

\frac{1+x³}{1+x}

$\frac{1}{x} \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} \right)$

Das Grundhandwerkzeug ist mir im Prinzip schon klar. Oft braucht man quadr. Ergänzung, Ausklammern, Klammern auflösen,... Aber das Erkennen nötiger Schritte fällt mir schwer.
Meine Frage: Nach welchen Stichpunkten mache ich mich auf die Aufgabensuche? Mein Ziel ist, die Vereinfachungen zu trainieren, bis ich sie von selbst erkenne.

Für Tipps bin ich dankbar!

[LOLAlter]

Na wunderbar, warum wird mein Latex nicht angezeigt?

Naja, hier die augenunfreundliche Version der Gleichungen...

(1 + x³) / (1 + x)

(1 / x) * [ 1/(x-1) + 1/(x+1) ]

[PeterTheMaster]

da stehen doch gar keine gleichungen. wenn ich mich an die mathebuecher in der schule erinnere, waeren die seiten immer ueberzogen mit massenweise bloecken gleichartiger aufgaben. ist das heutzutage nicht mehr so?