Gleichung lösen?
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Hi alle zusammen,
kann mir einer einen Tip geben, wie ich die Gleichung mit Hilfe der pq-Formel lösen kann? Ich bekomme es einfach nicht raus und in dem Buch steht leider nicht der Lösungsweg.
Ich bekomme einfach nicht die Wurzeln weg oder die drei.
X_1 = sqrt(3)
X_2 = -3X^2 + (3-sqrt(3) )*X - sqrt(27) = 0
Gruß, daniel_s
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Du musst die Wurzeln auch nicht wegbekommen, sondern nur Lösungen angeben. Die angegebenen Lösungen stimmen jedenfalls (laut einsetzen).
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Die Frage war eigentlich wie komme ich denn auf X_1 und X_2?
Wenn ich die pq-Formel nutze, dann sieht die Formel ja so aus:
-(3-sqrt(3) )/2 +- sqrt( (3-sqrt(3) )^2/4 + sqrt(27) ) aber was muss ich machen das ich am ende nur noch
X_1 = sqrt(3)
X_2 = -3habe. Oder verstehe ich da irgendetwas verkehrt?
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Erstmal den Term unter der Wurzel als a+b\sqrt{3} schreiben. Dann kannst du dir überlegen, dass es (rationale) c,d gibt für die a+b\sqrt{3}= (c+d \sqrt{3})^2 ist (multipliziere die rechte Seite aus und setze ganz dreist die Terme ohne \sqrt 3 gleich, genauso setze die mit \sqrt 3 gleich; das liefert ein Gleichungsystem in 2 Variablen, welches zu lösen ist).
Eine andere Methode wäre, es direkt via Vieta zu sehen, aber das ist halt nicht allgemeingültig.
Obiges mag kompliziert wirken, ist es aber eigentlich nicht. Wesentlich einfacher wird es leider trotzdem nicht.
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Erstmal den Term unter der Wurzel als Latex-Code schreiben.
das ist meistens der entscheidende Schritt
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Danke schön, jetzt habe ich endlich raus
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Oh mann, was soll denn das@Latex-Code...
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Woran erkennt man einen guten Mathematiker?
Er zieht jeden Morgen seine Wurzel aus einer neuen Unbekannten
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0o schrieb:
Erstmal den Term unter der Wurzel als Latex-Code schreiben.
das ist meistens der entscheidende Schritt
FAIL