Wie löse ich diese Gleichung?

Hallo!

Folgendes:
Ich hab die Gleichung 4x^2+5x+3=0 mod 69.

Wie kann ich diese gleichung lösen?

mfg

Hi, die Frage ist: Hast du nur mit dieser speziellen Aufgabe Probleme oder allgemein keine Idee wie man an sowas ran geht!?

Ich geb einfach mal ein paar Tips, vieleicht kannst du ja dann schon die Lücken und den Rest dir selbst beantworten.

Also du spaltest das Problem erstmal auf: 69=3*23
Also suchst du ersmal lösungen zu den zwei Gleichungen:
4*x^2+5*x+3=0 mod 3
4*x^2+5*x+3=0 mod 23

Diese formst du dann zu etwas angenemeren Gleichungen um:
x^2+2x=0 mod 3
x^2-16x=5 mod 23

Dies wird zu:
x*(x+2)=0 mod 3
(x-8)=0 mod 23

Also die lsg`en:
x=0 mod 3 und x=1 mod 3
x=8 mod 23

Diese fügt man zusammen und erhält:
x=54 mod 69
x=31 mod 69

Und man ist fertig!
Das ganze erstmal ohne Gewähr! (Es ist spät bin gerade nach Hause gekommen bin nicht ganz nüchtern und habs nur grob skiziert! )
Falls Fragen oder Fehler meinerseits auftauchen, einfach nachfragen.

mfg
dfgbn

Ahm danke erstmal für die Antwort aber:

wie kommst du zu x^2-16x= 5 mod 23?

mfg

Hi

Also ich starte bei
4*x^2+5*x+3=0 mod 23

Nun multipliziere ich diese "Gleichung" mit 6
24*x^2+30*x+18=0 mod 23

Nun gilt aber
24=1 mod 23
30=-16 mod 23
18=-5 mod 23

Also folgt
x^2-16*x-5=0 mod 23

mfg

ok!

Aber wäre nicht 30=7 mod 23?

Ben04

_hugo schrieb:

ok!

Aber wäre nicht 30=7 mod 23?

30=-16=7 mod 23