Abzählbarkeit + Gleichmächtigkeit + Primzahl
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knivil schrieb:
Auch ist N u N u N u ... = N.
*dumdidum* *editier*
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knivil schrieb:
Das ist komisch, rein intuitiv wuerde ich die Argumentation ablehnen (oder zumindestens es anders machen), da es hier um unendliche Vereinigung geht.
die Argumentation ist schon Ok, Vereinigungen von abzählbar vielen abzählbaren Mengen sind abzählbar, das beweist sich genau so wie N ~ N x N.
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Eigentlich sollte den theoretischen Informatikern auch noch eine andere Abzählung bekannt sein, genannt Gödelnummern
Der Folge a_1 , ... , a_n (positiver) natürlicher Zahlen ordne man {p_1}{a_1}·{p_2}{a_2}· ... ·{p_n}^{a_n} zu, wobei p_k die k-te Primzahl ist. Will man die 0 als natürliche Zahl unbedingt mit rein, muss man eben alle Exponenten um 1 erhöhen.Es gibt in der Praxis eh nur die endlichen, die abzählbare und die kontinuierliche Kardinalität, alles weitere läuft einem außerhalb der Logik nie als solche übern Weg
Klar gibt es viel mehr, aber man erreicht sie seltenst bewusst (und unbewusst auch nur wenig mehr als obige, z.B. als endliche Iteration von Potenzmengen obiger Mengen).
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ZetaX schrieb:
Es gibt in der Praxis eh nur die endlichen, die abzählbare und die kontinuierliche Kardinalität, alles weitere läuft einem außerhalb der Logik nie als solche übern Weg
Aber selbstverständlich: Wie oft spricht man z.B. von der Menge der einmalig stetig differenzierbaren Funktionen (von IR nach IR)? Diese Menge hat eine größere Kardinalität als die reellen Zahlen.
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Und wo bitte ist deren Kardinalität von belang¿
Ich habe nicht umsonst das Wort "bewusst" benutzt und trotzdem die (iterierten) Potenzmengen erwähnt...