Zinsrechnung

ZetaX

Ja, die etwa 4,1% sind richtig. Die andern Werte lösen zwar die Gleichung (die hat ja 30 Lösungen), aber gesucht ist schon das positive reelle x
Von Hand ist das nicht wirklich human möglich, mit nem Rechenschieber schon. Du suchst eine 30-te Wurzel aus 500000/150000 = 10/3, algebraisch ist das das beste was geht. Numerisch wie gesagt: Taschenrechner...

SG1

MisterX schrieb:

Wie würde man denn die Gleichung "Von hand" ausrechnen?
(Ich schaffe es nicht die nach x aufzulösen.

Erst durch 150000 dividieren, dann die 30. Wurzel ziehen, dann 1 abziehen.

Danke an Alle, jetzt hab ich die Rechnung durchschaut.

Ich finde es aber irgendwie erstaunlich, das 4.1% auf 30 Jahre das Geld hier um das ca. 3.3 Fache erhöht.
Intuitiv würde ich bei 4.1 % und 30 Jahre weniger erwarten

Das kommt ja daher, dass (1.041)^30 = 3.3... ist.

Ist aber ein deutlicher unterschied zu 4.1%*30 = 123%.
(Die Rechnung ist zwar falsch aber irgendwie habe ich intitiv das ca 2.5 fache erwartet, was dieser falschen Rechnung von 223 % (123 dazu) näher kommt.
Irgendwie neige ich dazu exponential Rechnungen intuitiv zu unterschätzen)

Viele unterschätzen den Zinseszins-Effekt und andere exponentielle Vorgänge wie das berühmte Schachbrett mit den Reiskörnern.

Denken in exponentiellen Vorgängen scheint dem Menschen nicht zu liegen, offenbar reichte dem Menschen bisher lineares (oder höchstens quadratisches) Denken zum Überleben weitgehend aus.

Einsteins berühmtes Zitat zum Zinseszins-Effekt dürfte bekannt sein.

ZetaX

Irgendwo habe ich mal eine Studie gesehen, die genau das Gegenteil aussagte: der Mensch denkt bezüglich Größenordnungen, also logarithmisch. Trotzdem hat er aber keine gute Vorstellung für sehr große Dinge...

bezweifle ich mal. Die für das Überleben des Menschen wesentlichen Naturvorgänge sind meistens linear
oder quadratisch, darauf hat sich das menschliche Gehirn eingestellt. Würde der Mensch von Natur aus logarithmisch oder exponentiell denken, wären weder Zinseszinseffekte noch die Fabel vom Schachbrett mit den Reiskörnern überraschend.

Einige Sinneseindrücke werden logarithmen-ähnlich wahrgenommen, z.B. Lautstärke und Tonhöhe, das ist aber keine bewußte Verarbeitung im Sinne von "Denken".

ZetaX

Ich rede von Zählungen bzw. Abschätzungen vieler Dinge.
Und ich sehe keinen Grund, warum die genannten Dinge nicht trotzdem überraschend sein können.

ZetaX

Nachtrag: Google liefert zumindest http://www.news.harvard.edu/gazette/2008/06.12/07-numbers.html , was zwar nicht ganz das ist, was ich meinte, aber doch ähnliche Aussagen enthält.

daß Angehörige einiger Naturvölker ohne westliche mathematische Ausbildung bei anthropologischen Untersuchungen Zahlen entlang einer Zahlengeraden intuitiv logarithmisch plazierten (meinst Du das?), widerspricht dem m.M.n. nicht - es handelt sich dabei um ein wahrnehmungsbestimmtes Phänomen, nämlich dessen, daß z.B. eine Grupppe von 20 Personen, der man 1 Person hinzufügt, dadurch optisch relativ geringer wächst als eine Gruppe von 2 Personen, der man 1 Person hinzufügt.

Und daß Wahrnehmungsphänomene und wahrnehmungsbedingte Denkweisen logarithmisch ablaufen können, bezweifle ich nicht. Dennoch halte ich es nicht für einen Zufall, daß Adam Riese zuerst + und - und nicht exp und log lehrt.

beziehst du Dich auf den Beitrag auf der Website, die man erhält, wenn man beim G die zwei Suchbegriffe: numerator logarithmisch eingibt ?

ich glaube, man muß hier verschiedene Arten des Denkens unterscheiden:

bei wahrnehmungsbestimmtem (ist nicht das geometrische Plazieren von Zahlen optisch bedingt ?) oder intuitivem Denken scheint nach den zitierten Untersuchungen der Mensch in der Tat (zumindest bei bestimmten Aufgabenstellungen) logarithmisch zu skalieren.

Meine Behauptung über das lineare Denken war zu pauschal, das gestehe ich zu.

bei zählbedingten und abstrakten Denkvorgängen und allen Arten von Arithmetik scheint mir dennoch die lineare Denkweise natürlich zu sein, weil sie die einfachste ist. Mag sein, daß diese Denkweise erst durch Bildung und Zivilisation aufgekommen ist.

Ganz glaube ich das aber dennoch nicht, denn auch Menschen ohne mathematische Bildung können doch eine Vorstellung davon haben, wie viel Getreidekörner sie in einer Woche haben werden, wenn sie jeden Tag eines zurücklegen, wenn sie auch kein Zahlwort dafür kennen.

Beim Schachbrett und den Reiskörnern haben aber nicht einmal mehr mathematische gebildete Menschen eine intuitive Vorstellung von der Größenordnung ohne nachzurechnen.

ZetaX

Der SpOn-Artikel gibt auch nur das aus dem anderen Link wieder.

Im kleinen hast du vermutlich recht damit, dass wir recht linear denken.
Subjektiv (durch Betrachtung meiner selbst) kann ich sagen, dass moderne Menschen im Kleinen (1-1000) wohl linear und im Großen (100000-...) logarithmisch denken. Zum Beispiel bei Geldbeträgen ist der Unterschied 1000 zu 100 für viele nicht unwichtiger wie der Unterschied 1000000000 zu 100000000 (hier kommt sogar noch zur im Großen logarithmischen Denkweise noch das logarithmische vom Sehen beeinflusste Ablesen hinzu: die beiden Zahlen haben fürs Auge fast die selbe Länge).

Genau da rührt denke ich dann auch das Problem mit solchen Dingen her: es wird versucht, das für alltägliche Dinge gewohnte (fast) lineare System auf die viel größeren Maßstäbe (sowohl in Zeit als auch in Raum und Anzahl) anzuwenden.
Die Menschen sind es zudem, wie schon von dir gesagt, nicht gewohnt, in derartig großen Dimensionen zu denken (man versuche mal z.B. die Ausmaße des Universums wirklich zu begreifen). Es fehlt die Vertrautheit mit solchen Dingen.

Also um es kurz zu sagen: Ich denke es gibt 3 Skalen: linear, logarithmisch, "astronomisch". Erstere ist für den Tagesgebrauch, mittlere für größere Dinge und letztere entzieht sich den meisten (allen?) einfach.

Ja, da hast Du wahrscheinlich Recht.