konvergenzkriterien
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hallo ich hab mal ne schnelle frage:
wenn ich weiß dass die unendliche reihe von 0 an konvergiert
kann ich dann ohne probleme auch sagen dass die selbe rihe auch ab n konvergiert?
und umgekehrt?
also so in der art
summe von n=N bis unendlich von a_n konvergiert <-->
summe von n=M bis unendlich von a_n konvergiert ?
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Die Summen unterscheiden sich doch nur um endlich viele Glieder...
Was passiert wohl, wenn du die auch noch mit aufsummierst ;)?
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ja, das kannst du sagen, denn auf endlich viele summanden kommt es nicht an.
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Das folgt unmittelbar aus der Definition der Konvergenz: "... für fast alle n ... | a_n - a | < epsilon ...". "Fast alle" heißt ja "alle außer endlich vielen", und wenn du am Anfang der Folge endlich viele Glieder wegnimmst (oder hinzufügst), ändert sich in diesem Punkt überhaupt nichts.