Eineindeutigkeit - Erlärung für n00b erbeten!
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Hallo!
Der Begriff, eineindeutig bedeutet umkehrbar eindeutig. Damit ist eineindeutig eindeutig beschrieben. Würde eineindeutig für sich allein stehen, wie könnte man es sonst noch mit anderen Worten erklären?
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Ist ein Mathematisches Objekt eindeutig, so existiert genau eines davon (und nicht potentiell mehrere). Beweisen kann man die Eindeutigkeit (wir setzen die Existenz bereits voraus), indem man 2 Objekte betrachtet die die gewünschten Eigenschaften erfüllen, und dann zeigt, dass sie gleich sein müssen.
z.B.: Der Grenzwert einer Cauchy-Folge in einem vollständigen metrischen Raum, der die Hausdorff-Eigenschaft erfüllt ist eindeutig.
Das beweist man indem man x und y aus dem Raum annimmt so, dass beide Grenzwert der Folge sind. Dann kann man zeigen, dass x=y gelten muss, da sonst ein Widerspruch mit der Hausdorff-Eigenschaft entstehen würde.
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Ich denke, er meint es eher in Bezug auf Abbildungen. Im Zusammenhang von Grenzwerten kam mir eindeutig noch nie unter.
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Er existiert für Grenzwerte aber. In Räumen mit nicht hinreichenden Trennungseigenschaften können Folgen schonmal gegen 2 verschiedene Grenzwerte konvergieren.
Für Abbildungen bedeutet eineindeutig das selbe wie bijektiv, was wiederrum meist für injektiv und surjektiv steht, und letztere sind durch logische Terme exakt definiert (manchmal steht er auch nur für die Injektivität, aber seltener).
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Für Funktionen bedeutet EinEindeutig einfach bijektiv.
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begriffsn00b schrieb:
Würde eineindeutig für sich allein stehen, wie könnte man es sonst noch mit anderen Worten erklären?
1:1-Zuordnung
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Jover schrieb:
Für Funktionen bedeutet EinEindeutig einfach bijektiv.
Wollte gerade losmeckern...da mein Studium aber schon etwas zurück liegt, hab ich nochmal nachgegooglet:
Eineindeutig ist in der Literatur scheinbar gar nicht eindeutig. Bei manchen heisst es bijektiv, bei anderen (wie mir) injektiv.
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Naja, am besten man verwendet die üblichen Bezeichnungen. Eineindeutig hört sich sowieso kacke an.
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Jover schrieb:
Naja, am besten man verwendet die üblichen Bezeichnungen. Eineindeutig hört sich sowieso kacke an.
Bin da gleicher Meinung, wollte es aber nicht so direkt schreiben.
Danke euch allen für die Antworten.Gruß,
b.