Irrationale Diagonale?
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Eine Frage, die mir spontan auf der Toilette kam:
Wenn man mit einer hochmodernen, absolut exakten Säge ein Quadrat von 100% exakt 1 x 1 Meter aus einer Marmorplatte schneiden würde, welche Diagonalenlänge würde man mit einem hochmodernen, absolut exakten Messgerät messen? Müsste die Echtweltmessung nicht rational sein, statt irrational?
Hätte ich die Frage besser auf der Toilette belassen?
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Das hängt von deinem Modell ab.
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Angenommen, rosa Elefanten könnten fliegen und begegnen einer Marsmaus im Vakuum, welche Gravitationskraft wirkt dann¿
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Das Messgerät braucht halt eine Anzeige (Display) auf
der du unendlich viele Ziffern ausgeben kannst,
dann ist das Ganze kein Problem.
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AndreasBo schrieb:
Das Messgerät braucht halt eine Anzeige (Display) auf
der du unendlich viele Ziffern ausgeben kannst,
dann ist das Ganze kein Problem.Das nennt sich dann 'analoges Messgerät', eine ganz hochmoderne Technologie.
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wenn das messgerät so hochmodern und exakt ist, dann weis es, dass dein quadrat genau 1m x 1m ist und würde sqrt(2) ausgeben :p
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Math0r schrieb:
Eine Frage, die mir spontan auf der Toilette kam:
Wenn man mit einer hochmodernen, absolut exakten Säge ein Quadrat von 100% exakt 1 x 1 Meter aus einer Marmorplatte schneiden würde, welche Diagonalenlänge würde man mit einem hochmodernen, absolut exakten Messgerät messen? Müsste die Echtweltmessung nicht rational sein, statt irrational?
Hätte ich die Frage besser auf der Toilette belassen?
Punkt 1) Es gibt keine absolut exakte Säge, auch in der Theorie nicht. Es gibt immer eine gewisse Ungenauigkeit, bedingt durch die Heisenbergsche Unschärferelation.
Punkt 2) Die Marmorplatte besteht aus Atomen, die man sich eben nicht als harte Kugeln vorstellen kann sondern als Raumbereiche in denen die Hüllenelektronen eine gewisse Aufenthaltswahrscheinlichkeit haben. Man kann also die Kantenlänge der Marmorplatte nichteinmal genau definieren.
Punkt 3) Die Ungenauigkeit aus Punkt 1) gilt auch für die Messapparatur, sie kann also auch theoretisch nie exakt messenFazit: den Gedanken hättest du nicht nur aufm Klo lassen sollen sondern ihn gleich mit runterspülen sollen.
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Um aber den Kern des Gedankens nochmal aufzufassen, ob die Welt rational oder irrational ist: Messwerte sind in der realen Welt reelle Zahlen (daher auch der Name). Die Terminologie mit den rationalen und irrationalen Zahlen stammt meines Wissens nach von den alten Griechen und ist leider etwas irreführend. Aber im Prinzip soll damit ausgedrückt werden, dass Menschen (oder alte Griechen) sich die irrationalen Zahlen nicht gut vorstellen können (ratio = Verstand). Diese zahlen sind aber dennoch mögliche Messwerte für reale Dinge.
Sachen wie irreelle Zahlen sind aber wirklich reine Gedankenspielereien, man wird niemals eine irreelle Zahl als Ergebnis irgendeiner Messung bekommen. (Sagt ja auch schon wieder der Name).
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SeppJ schrieb:
Aber im Prinzip soll damit ausgedrückt werden, dass Menschen (oder alte Griechen) sich die irrationalen Zahlen nicht gut vorstellen können (ratio = Verstand). Diese zahlen sind aber dennoch mögliche Messwerte für reale Dinge.
Sachen wie irreelle Zahlen sind aber wirklich reine Gedankenspielereien, man wird niemals eine irreelle Zahl als Ergebnis irgendeiner Messung bekommen.
Ich würde spontan vermuten, daß irrationale Zahlen keine Meßergebnisse sein können, da die Genauigkeit eine Grenze darstellt. Wie soll man denn sqrt(2)V messen können?
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SeppJ schrieb:
Um aber den Kern des Gedankens nochmal aufzufassen, ob die Welt rational oder irrational ist: Messwerte sind in der realen Welt reelle Zahlen (daher auch der Name). Die Terminologie mit den rationalen und irrationalen Zahlen stammt meines Wissens nach von den alten Griechen und ist leider etwas irreführend. Aber im Prinzip soll damit ausgedrückt werden, dass Menschen (oder alte Griechen) sich die irrationalen Zahlen nicht gut vorstellen können (ratio = Verstand). Diese zahlen sind aber dennoch mögliche Messwerte für reale Dinge.
Sachen wie irreelle Zahlen sind aber wirklich reine Gedankenspielereien, man wird niemals eine irreelle Zahl als Ergebnis irgendeiner Messung bekommen. (Sagt ja auch schon wieder der Name).
wieso? irreelle zahlen stecken doch in jeder steckdose!
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scrub schrieb:
sein können, da die Genauigkeit eine Grenze darstellt. Wie soll man denn sqrt(2)V messen können?
aber pi geht.
übrigens sind alle messwerte analoger messgeräte in wirklichkeit irrationale zahlen. nur ist die skala meistens rational beschriftet und der mensch sucht dann die nächste rationale zahl.
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sqrt(2) kommt auch als mittlere Spannung mal vor
Allerdings sucht der Mensch nicht irgendeine "nächste rationale Zahl", die gibt es nämlich nicht.
Was soll diese ganze Diskussion über eine so sinnlose Fragestellung¿ Successfull troll is ...
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ihr noobs!
reale messwerte sind keine zahlen, sondern distributionen.
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Reale Elefanten sind keine Karotten, sondern Substantive!
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ZetaX schrieb:
Reale Elefanten sind keine Karotten, sondern Substantive!
Wenn im gibt es Wald umfällt, ein Baum ein dann Geräusch?
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Ja, denn er besitzt alle Farben zugleich.
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ZetaX schrieb:
Allerdings sucht der Mensch nicht irgendeine "nächste rationale Zahl", die gibt es nämlich nicht.
wieso gibt die nicht? ist dir 1.4 nicht nah genug an sqrt(2)?
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+fricky schrieb:
ZetaX schrieb:
Allerdings sucht der Mensch nicht irgendeine "nächste rationale Zahl", die gibt es nämlich nicht.
wieso gibt die nicht? ist dir 1.4 nicht nah genug an sqrt(2)?
es ist nicht die nächste. das war mein humoristischer beitrag für heute. egal, welche nache rationale zahl du nennst, kann ich eine nennen, die näher an sqrt(2) dranliegt. die rationalen und irrationalen umschlingen sich gegenseitig so dicht, daß es bei beliebig kleiner ungenauigkeit (zum beispiel durch heisenbergs unschärferelation) in dem intervall der möglichen messwerte unendlich viele rationale zahlen gibt und mindestens so viele irrationale.
ich darf zwar nicht sagen, daß es viel mehr irrationale zahlen als rationale zahlen gibt, aber wenn ich mal bei der maßtheorie anklopfe, will ich mal dabei bleiben, daß alle meßwerte irrational sind.
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volkard schrieb:
ich darf zwar nicht sagen, daß es viel mehr irrationale zahlen als rationale zahlen gibt
Wer hindert dich daran? Sollen wir hilfe schicken?
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Die Piratenpartei.
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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte reelle Zahl rational ist?
0, da die Menge der Irrationalen Zahlen "unendlich mal so groß" ist wie N? Das würde volkards Aussage bestätigen: "übrigens sind alle messwerte analoger messgeräte in wirklichkeit irrationale zahlen."
Allerdings liegt der Zeiger ja nicht zufällig irgendwo, sondern wandert z.B. über ein Intervall von Zahlen, misst also für eine infinitesimal kleine Zeitspanne auch sehr viele rationale Zahlen. Oder?
