Kleine Denksportaufgabe

pumuckl schrieb:

+fricky schrieb:

ne, im ernst, das kann man doch alles vernachlässigen.

Wenn ich eins in den letzten Jahren gelernt hab, dann das: Die Behauptung "das kann man vernachlässigen" muss durch eine korrekte Abschätzung bewiesen werden, und selsbt dann können sich zu viele vernachlässigbare Faktoren zu einem erheblichen Fehler fortpflanzen.

mathematiker?

hartmut1164

pumuckl schrieb:

+fricky schrieb:

ne, im ernst, das kann man doch alles vernachlässigen.

Wenn ich eins in den letzten Jahren gelernt hab, dann das: Die Behauptung "das kann man vernachlässigen" muss durch eine korrekte Abschätzung bewiesen werden, und selsbt dann können sich zu viele vernachlässigbare Faktoren zu einem erheblichen Fehler fortpflanzen.

Ok - lassen wir die Felge mal einen Durchmesser von r=0,6 m haben und Δr=10mm (3/4 Platter), dann haetten wir einen Fehler von rund 1,67%. Nehmen wir eine Reisegeschwindigkeit von 25 km/h so waere dies dann eine Abweichung von rund 0,42 km/h.

mr. praxis schrieb:

SG1 schrieb:

Der Reifen wird durch den Druck gedehnt?

Ja, die Tangentialkräfte dürften vernachlässigbar sein.

Trial schrieb:

Hi,
...

Hi!

Pumpe er den Reifen prall und markiere er eine Startposition. Fahre er laut Meteranzeige exakt 1000 Meter weit. Lasse er Luft raus, sodass Felge knapp vor Durchschlag ist und fahre er die selbe Strecke laut Meteranzeige exakt 1000 Meter zurück.
Berichte er über die Wegdifferenz und die Reifengröße.
MfG,
m.p.

Dieses experiment lässt sich erheblich verbessern. Einen kontrolltacho am hinteren reifen (am besten vollgummireifen) anbringen und dann unter variation des reifendrucks des vorderen reifens die steigungen von
(dist(vorne) - dist(hinten))/dist(hinten) bestimmen und gegen den druck auftragen. Die fahrtgeschwindigkeit könnte auch eine rolle spielen. (und man darf keine kurven fahren)

pumuckl schrieb:

+fricky schrieb:

ne, im ernst, das kann man doch alles vernachlässigen.

Wenn ich eins in den letzten Jahren gelernt hab, dann das: Die Behauptung "das kann man vernachlässigen" muss durch eine korrekte Abschätzung bewiesen werden, und selsbt dann können sich zu viele vernachlässigbare Faktoren zu einem erheblichen Fehler fortpflanzen.

stimmt, aber ein fahrradtacho ist normalerweise kein präzisionsmessgerät.

pumuckl

garga mel schrieb:

pumuckl schrieb:

+fricky schrieb:

ne, im ernst, das kann man doch alles vernachlässigen.

Wenn ich eins in den letzten Jahren gelernt hab, dann das: Die Behauptung "das kann man vernachlässigen" muss durch eine korrekte Abschätzung bewiesen werden, und selsbt dann können sich zu viele vernachlässigbare Faktoren zu einem erheblichen Fehler fortpflanzen.

mathematiker?

Physiker

hartmut1164 schrieb:

Ok - lassen wir die Felge mal einen Durchmesser von r=0,6 m haben und Δr=10mm (3/4 Platter), dann haetten wir einen Fehler von rund 1,67%. Nehmen wir eine Reisegeschwindigkeit von 25 km/h so waere dies dann eine Abweichung von rund 0,42 km/h.

Fehler pflanzen sich nicht grundsätzlich linear fort.

[quote="+fricky"]

pumuckl schrieb:

stimmt, aber ein fahrradtacho ist normalerweise kein präzisionsmessgerät.

Kommt auf den Tacho an
Auch bei nicht-präzisionsmessgeräten pflanzen sich Fehler fort...

volkard

pumuckl schrieb:

hartmut1164 schrieb:

Ok - lassen wir die Felge mal einen Durchmesser von r=0,6 m haben und Δr=10mm (3/4 Platter), dann haetten wir einen Fehler von rund 1,67%. Nehmen wir eine Reisegeschwindigkeit von 25 km/h so waere dies dann eine Abweichung von rund 0,42 km/h.

Fehler pflanzen sich nicht grundsätzlich linear fort.

werd mal nicht kindisch.
klar, 9^10.08 - 9^10.07 = 90 Millionen, es gibt explodierende fehler, buah, wie werden alle sterben!
obige rechnung wird schon nicht einen fehler haben, der den wahren wert von 0.42 auf 0.84 heben kann, also was solls?

hartmut1164

pumuckl schrieb:

hartmut1164 schrieb:

Ok - lassen wir die Felge mal einen Durchmesser von r=0,6 m haben und Δr=10mm (3/4 Platter), dann haetten wir einen Fehler von rund 1,67%. Nehmen wir eine Reisegeschwindigkeit von 25 km/h so waere dies dann eine Abweichung von rund 0,42 km/h.

Fehler pflanzen sich nicht grundsätzlich linear fort.

In diesem Falle schon:

[e]Delta[/e]E (x) ~ |d(f(x)/dx * [e]Delta[/e]x |

mit

f (x) = x [e]pi[/e] 2 n

d f(x) = [e]pi[/e] 2 n

Der Radius (also abstand radmittelpunkt - auflage fläche) ist irrelevant, der umfang des reifens ist entscheidend (also länge der lauffläche), wie hier schon richtig erkannt wurde.

..,- schrieb:

wenn du eine rutschfreie bewegung voraussetzt ist nur von bedeutung, wie stark der reifen durch den innendruck gedehnt wird.

den umfang berechnet man halt einmal, danach kannste eindrücken wie du willst.

Bashar

radler schrieb:

Der Radius (also abstand radmittelpunkt - auflage fläche) ist irrelevant, der umfang des reifens ist entscheidend (also länge der lauffläche), wie hier schon richtig erkannt wurde.

Wenn der gedachte Umfang, der sich aus dem verringerten Radius ergibt, von der Länge der Lauffläche abweicht, rutscht der Reifen auf der Felge.

Bashar schrieb:

radler schrieb:

Der Radius (also abstand radmittelpunkt - auflage fläche) ist irrelevant, der umfang des reifens ist entscheidend (also länge der lauffläche), wie hier schon richtig erkannt wurde.

Wenn der gedachte Umfang, der sich aus dem verringerten Radius ergibt, von der Länge der Lauffläche abweicht, rutscht der Reifen auf der Felge.

Wolltest du jetzt einen widerspruch formulieren ?
Wenn ja: es ist aber unmöglich dass die gleich sind. sonst würde der reifen bei belastung nicht eingedrückt, sondern er müsste sich zusammen ziehen. 2*pi*r ist numal injektiv.
Aussderm seh ich kein argument warum er rutschen sollte.

Bashar

Wenn r der Radius des zusammengedrückten Radius (bzw. der Abstand vom Achsmittelpunkt zum Boden) ist, dann legt das Rad bei einer Umdrehung rollend eine Entfernung von $$2\pi r$$zurück. In der Zeit muss aber bei rutschfrei angenommenem Rollen auch dieselbe Strecke von der Lauffläche abgerollt worden sein. Wenn die Länge der Lauffläche davon abweicht, muss sie sich gegenüber der als unverformbar angenommenen Felge verschoben haben.

volkard

bashar hat mich auf folgende idee gebracht:

der teil des reifens, der den boden berührt, ist zusammengeknautscht. pro umdrehung werden 2*pi*r reifenlänge in den knautschbreich geliefert und auch genausoviel hinten rausgeholt. aber es werden dabei nicht 2*pi*r auf die straße gebracht, weil nur knautschware in straßenkontakt ist.
mal annhemen, daß der reifen bei straßenkontakt augenblicklich geknautzsch wird und bis zum verlassen gleichstark geknautscht bleibt und kein rutschen ist. außerdem betrachte ich den reifen als kreis (bzw zylinderwalze), der unten abgeplattet ist.

r=60
delta_r=1
macht
knautschlänge=2sqrt(60^2-592)=21.81
knautschmittelpunktswinkel=2acs(59/60)=20.95grad
ungeknautsche länge=2*pi*60*20.95/360=21.94

macht einen knautschfaktor von 21,81/21,94=0.9941

statt 30km zeigt der tacho dann 30/0,9941=30,18 an.

das führt mich dann auch zu einem experiment. bei nenndruck wird ja auch schón geknautscht.
auflageflächenlänge bei nenndruck messen. auflageflächenlänge bei plattem reifen messen. die beiden mittelpunktswinkel ausrechnen. der faktor ist dann die lange länge geleilt durch die summe der kurzen länge und dem produkt der winkeldifferenz mit 2*pi*r/360grad.

volkard schrieb:

bashar hat mich auf folgende idee gebracht:

der teil des reifens, der den boden berührt, ist zusammengeknautscht. pro umdrehung werden 2*pi*r reifenlänge in den knautschbreich geliefert und auch genausoviel hinten rausgeholt. aber es werden dabei nicht 2*pi*r auf die straße gebracht, weil nur knautschware in straßenkontakt ist.
mal annhemen, daß der reifen bei straßenkontakt augenblicklich geknautzsch wird und bis zum verlassen gleichstark geknautscht bleibt und kein rutschen ist. außerdem betrachte ich den reifen als kreis (bzw zylinderwalze), der unten abgeplattet ist.

jetzt musst du nur noch erklären, warum der knautschfaktor sich nur aus der geometrie des zusammengedrückten reifens ergibt.

die auflageflächer ergibt sich übrigens näherungsweise aus P(Reifen) und Achsenlast L:

P(Reifen, innen) = P(Reifen, außen) = Lg/A
-> A = Lg/P

mit einem innendruck bei belastung von 4 bar und einem 100 kg schweren volkard hätten wir dann

A = 50kg * 10m/s^2 / 4e5N/m^2 = 12.5cm^2

also schon einen ziemlich platten reifen

----
anmerkung: wie volkard endlich richtig festgestellt hat, ist die fahrtlänge pro umdrehung gleich der akkumulierten auflagefläche des reifens (+rutschen == 0)
da der reifen nicht steif ist, stellt das kein problem dar: die nichtaufliegenden teile werden einfach entsprechend geschehrt so dass die felge nicht durchrutscht.

Bashar schrieb:

Wenn r der Radius des zusammengedrückten Radius (bzw. der Abstand vom Achsmittelpunkt zum Boden) ist, dann legt das Rad bei einer Umdrehung rollend eine Entfernung von $$2\pi r$$zurück. In der Zeit muss aber bei rutschfrei angenommenem Rollen auch dieselbe Strecke von der Lauffläche abgerollt worden sein. Wenn die Länge der Lauffläche davon abweicht, muss sie sich gegenüber der als unverformbar angenommenen Felge verschoben haben.

Muss?
Ich habe es nicht ausprobiert, aber: wenn ich eine Markierung mit nem Edding auf der Felge und eine auf dem Reifen machen würde, die sich bündig gegenüber befinden, dann müssten sich die Markierungen voneinander entfernen.
Bei einem 28 Zoll Fahrrad wäre diese Entfernung rund 1cm entlang des Felgenrandes pro Umdrehung!

Bashar

Rutscher schrieb:

Ich habe es nicht ausprobiert, aber: wenn ich eine Markierung mit nem Edding auf der Felge und eine auf dem Reifen machen würde, die sich bündig gegenüber befinden, dann müssten sich die Markierungen voneinander entfernen.

Nennen wir diese Markierung der Einfachheit halber "Ventil".

Bashar schrieb:

Rutscher schrieb:

Ich habe es nicht ausprobiert, aber: wenn ich eine Markierung mit nem Edding auf der Felge und eine auf dem Reifen machen würde, die sich bündig gegenüber befinden, dann müssten sich die Markierungen voneinander entfernen.

Nennen wir diese Markierung der Einfachheit halber "Ventil".

Nee. Ein Strich mit dem Edding auf der Seitenfläche des Mantels, sodass auch die Felge nen Strich abbekommt.
Deiner Theorie nach rutscht der Mantel auf der Felge entlang, das würde man anhand der Markierung sehen können.

Bashar

Nein, das ist nicht meine Theorie.

Bashar schrieb:

Nein, das ist nicht meine Theorie.

was ist dann deine theorie?

Bashar

Das ist ein Forum, kein Chat. Du kannst ganz einfach nachlesen, was ich schon geschrieben habe. Kleiner Tipp: Achte dabei auf Konjunktive und Wörter wie "wenn".

Bashar schrieb:

Wenn der gedachte Umfang, der sich aus dem verringerten Radius ergibt, von der Länge der Lauffläche abweicht, rutscht der Reifen auf der Felge.

das ist falsch