Motivation für Ordnungs- und Äquivalenzrelationen gesucht!
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Mach ihm doch nicht gleich so viel mut...
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Ich lerne das in meiner Freizeit, ich kann nicht abschätzen was wichtig ist und was nicht.
Mathematik fand ich bisher immer interessant, war jedoch stets Anwendungsorientiert (E-Technik an der FH) und bin gut mit klar gekommen.
In dieser 'Hardcore-Form' ist es möglicherweise tatsächlich nichts für mich, das muss ich für mich noch herausfinden.
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mathematikpraktikant schrieb:
Hallo!
Sind Ordnungs- und Äquivalenzrelationen wichtig, wenn man sich näher mit der Mathematik beschäftigen möchte?du wirst im weiteren noch recht viele relationen sehen. und von denen sind sauviele ordnungs- oder ä-relationen. wenn du jetzt mit den o&ä ein wenig übst, wirst du oft zu den siegern zählen, weil du einfach im gefühl hast, wohin der hase läuft, während o&ä-ungeübte vor der wand stehen und mit versuch-und-irrtum sich durchquälen müssen.
vermute ich mal.
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Motivation? Die ganzen, rationalen und reellen Zahlen werden oft mit Hilfe von Aequivalenrelation sukzessive auf Basis der natuerlichen Zahlen definiert. In diesem Sinne ist bspw. eine reelle Zahl in Wirklichkeit eine Aquivalenzklasse von Cauchyfolgen bzgl. der Relation a_n ~ b_n <=> (a_n-b_n) ---> 0. Das ist im Uebrigen auch der Grund, warum 0.9999... und 1 die gleiche Zahl repraesentieren.
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Kann nur zustimmen, beide sind ziemlich wichtig, die Äquivalenzrelationen meiner Meinung nach aber noch nen Stück wichtiger.
Sie sind im Prinzip das mathematische Mittel, um von einer Grundmenge weiter zu abstrahieren.
Vertauschen gewisse Operationen z.B. mit der Äquivalenzklassenbildung, reicht es für diese Ops aus, die Menge der Äquivalenzklassen zu betrachten.
Die Grundmenge kann man guten Gewissens fast vergessen...
siehe wie schon gesagt Def. der Zahlen (wer stellt sich bei reellen Zahlen schon Cauchy-Folgen vor)
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C14 schrieb:
Kann nur zustimmen, beide sind ziemlich wichtig, die Äquivalenzrelationen meiner Meinung nach aber noch nen Stück wichtiger.
Sie sind im Prinzip das mathematische Mittel, um von einer Grundmenge weiter zu abstrahieren.
Vertauschen gewisse Operationen z.B. mit der Äquivalenzklassenbildung, reicht es für diese Ops aus, die Menge der Äquivalenzklassen zu betrachten.
Die Grundmenge kann man guten Gewissens fast vergessen...
siehe wie schon gesagt Def. der Zahlen (wer stellt sich bei reellen Zahlen schon Cauchy-Folgen vor)Also ich finde die Ordnungsrelationen schon ziemlich wichtig, wie soll ich sonst meine Epsilon-Delta-Definitionen niederschreiben?
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Analytiker schrieb:
Also ich finde die Ordnungsrelationen schon ziemlich wichtig, wie soll ich sonst meine Epsilon-Delta-Definitionen niederschreiben?
Mit dem "kleiner-als"-Zeichen, was jedes Grundschulkind versteht. Dass das eine Ordnungsrelation ist, muss man dazu nicht wissen.
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unverzichtbar ist beides. Übrigens auch in der Anwendung - bspw. Termordnungen in der computational algebra, unverzichtbares Mittel für computergestütztes symbolisches Rechnen.
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Mit Äquivalenzrelationen kann man äquivalente Sachen als gleich ansehen (universelle Eigenschaft des Quotienten).
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Bashar schrieb:
Mit dem "kleiner-als"-Zeichen, was jedes Grundschulkind versteht. Dass das eine Ordnungsrelation ist, muss man dazu nicht wissen.
kleiner-als ist keine Ordnungsrelation im Gegensatz zu kleiner-gleich.
Reflexivitaet ist schon wichtig....
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Es ist eine strenge Ordnung. Korinthenkacker schreibt man übrigens mit h.