definitionsbereich einer reihe
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ich habe folgende potenzreihe
$ f(x) = \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\dfrac{3^n}{\sqrt{2^n\cdot (3n-1)}}(x-1)^n $Nun soll ich denk Definitionsbereich bestimmen, und ich hab so meine ZWeifel was man unter Definitionsbereich besteht, ist das einfach nur der Bereich in dem die Reihe konvergiert oder gehört da noch mehr dazu?
Also meiner Meinung nach gibts keine x, die ich nicht verwenden dürfte.
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Ja, das ist genau der Bereich, heißt auch Konvergenzradius. Zur Bestimmung verwendet man zum Beispiel das Wurzelkriterium. Ob man wirklich alle x einsetzen darf? Ich würd mal x=2 probieren, da fällt der (x-1)^n-Teil komplett weg und es bleibt ne gewöhnliche Reihe übrig, allerdings ist die Folge über die da summiert wird anscheinend keine Nullfolge...