Unlogische Rechnung 2=1

*lt**lt*set.ger

hallo,
was ich im internet gesehen habe hat mich überrascht.
Es war eine Rechnung die besagt das 2=1 ist, was ja eigentlich unlogisch ist.
Jetzt wollte ich fragen ob es in dieser rechnung einen fehler gibt.

a=1  b=1
 a=b |*a
 a²=ab |-b²
 a²-b²=ab-b²
 (a+b)(a-b)=b(a-b) |:(a-b)

 (a+b)(a-b)=b(a-b)
  --------  -----
   (a-b)    (a-b)

 (a+b)=b
 1+1=1
 2=1

naja die "---" striche sollen einen bruch darstellen...
habt ihr eine ahnung?

Bashar

Ja, an der Stelle, an der durch b-a geteilt wird. b=a=1, also ist das eine Division durch Null. Das ist keine Äquivalenzumformung.

_matze

Das ist so eine Art Mathe-Witz, ja? Nett.

Bitte ein Bit

Da kenne ich noch ein paar Mathewitze:

1.) 1 = sqrt(1^2) = sqrt(1*1) = sqrt((-1)*(-1)) = sqrt((-1)^2) = -1
Und daraus folgt: 1 = -1

2.) Behauptung: Alle Blumensträuße einer beliebigen Größe n sind einfarbig.
Beweis erfolgt mittels vollständiger Induktion über n:

Induktionsanfang: n = 1 -> trivial
Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung gilt für exakt ein n
Induktionsschluss (n -> n+1):
Dazu betrachten wir einen Blumenstrauß der Größe n+1. Wenn wir eine Blume B1 aus dem Strauß herausnehmen, erhalten wir einen Strauß der Größe n, von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung wissen das dieser einfarbig ist. Legen wir nun die Blume B1 zurück und ziehen eine von B1 verschiedene Blume B2. Wiederrum erhalten wir einen Blumenstrauß der Größe n von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung auch wissen das dieser einfarbig ist. Daraus lässt sich nun schließen dass wann immer ich eine Blume Bj aus dem n+1 großen Strauß ziehe, diese gleichfarbig zu dem resultierenden Blumenstrauß der Größe n ist, welcher per Induktionsvoraussetzung einfarbig ist. Und daraus folgt das alle Blumensträuße der Größe n+1 einfarbig sind. qed

3.) Behauptung: Im Winter haben alle Bäume unendlich lange Zweige.
Beweis: Trivial, denn im Winter werfen alle Bäume ihre Blätter ab und da per Definition auf einen Knoten entweder ein Blatt oder ein weiterer Zweig folgt, müssen im Winter alle Bäume ohne Blätter unendlich lange Zweige haben. qed

Bashar

Bitte ein Bit schrieb:

Behauptung: Alle Blumensträuße einer beliebigen Größe n sind einfarbig.

Mein Lieblingsmathewitz

1 - 1 + 1 - 1 + - ... = 1 / 2

SeppJ

Noch ein schöner (weil der Fehler recht schwer zu finden ist):

Bekanntlich ist das imaginäre Element: $i=\sqrt{-1}$
Somit hat man:
$-1= i \cdot i =\sqrt{-1}\cdot \sqrt{-1}= \sqrt{(-1)\cdot (-1)}=\sqrt{1}=1$

Ravendark

Mein Lieblingsmathewitz

Ich find den hier auch nicht schlecht:

[e]epsilon[/e] < 0

| + | = ||

(kein Witz)

nicht gut?
Stichwort: "Unärsystem"

physikwitz:

Ein Farmer hat Probleme seine Hühner zum Eierlegen zu bringen. Da ruft er einen Freund an, der zufälligerweise theoretischer Physiker ist, und bittet ihn, das Problem mit seinen Fähigkeiten der differenzierten Problemanalyse und Lösungserarbeitung zu lösen.

Der Physiker analysiert, denkt und rechnet, nach einiger meldet er sich bei seinem Freund dem Farmer, nachdem er eine Lösung gefunden hat: "Ich habe eine Lösung... aber sie funktioniert nur bei Kugelförmigen Hühnern im Vakuum"

Bitte ein Bit schrieb:

2.) Behauptung: Alle Blumensträuße einer beliebigen Größe n sind einfarbig.
Beweis erfolgt mittels vollständiger Induktion über n:

behauptung: alles was die theorie der natürlichen zahlen enthält, ist enweder widersprüchlich oder unvollständig.
beweis: geh in einen blumenladen.

+fricky schrieb:

Bitte ein Bit schrieb:

2.) Behauptung: Alle Blumensträuße einer beliebigen Größe n sind einfarbig.
Beweis erfolgt mittels vollständiger Induktion über n:

behauptung: alles was die theorie der natürlichen zahlen enthält, ist enweder widersprüchlich oder unvollständig.
beweis: geh in einen blumenladen.

ist bei dir wohl nicht angekommen, das es ein witz ist oder?

ölöäk schrieb:

ist bei dir wohl nicht angekommen, das es ein witz ist oder?

meiner war auch ein witz. oder verstehste ihn nicht?

Bitte ein Bit schrieb:

Da kenne ich noch ein paar Mathewitze:

1.) 1 = sqrt(1^2) = sqrt(1*1) = sqrt((-1)*(-1)) = sqrt((-1)^2) = -1
Und daraus folgt: 1 = -1

2.) Behauptung: Alle Blumensträuße einer beliebigen Größe n sind einfarbig.
Beweis erfolgt mittels vollständiger Induktion über n:

Induktionsanfang: n = 1 -> trivial
Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung gilt für exakt ein n
Induktionsschluss (n -> n+1):
Dazu betrachten wir einen Blumenstrauß der Größe n+1. Wenn wir eine Blume B1 aus dem Strauß herausnehmen, erhalten wir einen Strauß der Größe n, von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung wissen das dieser einfarbig ist. Legen wir nun die Blume B1 zurück und ziehen eine von B1 verschiedene Blume B2. Wiederrum erhalten wir einen Blumenstrauß der Größe n von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung auch wissen das dieser einfarbig ist. Daraus lässt sich nun schließen dass wann immer ich eine Blume Bj aus dem n+1 großen Strauß ziehe, diese gleichfarbig zu dem resultierenden Blumenstrauß der Größe n ist, welcher per Induktionsvoraussetzung einfarbig ist. Und daraus folgt das alle Blumensträuße der Größe n+1 einfarbig sind. qed

3.) Behauptung: Im Winter haben alle Bäume unendlich lange Zweige.
Beweis: Trivial, denn im Winter werfen alle Bäume ihre Blätter ab und da per Definition auf einen Knoten entweder ein Blatt oder ein weiterer Zweig folgt, müssen im Winter alle Bäume ohne Blätter unendlich lange Zweige haben. qed

Kann mir einer den Fehler bei 2 erklären?

Informatiker Witz:

Zwei Leute fahren in einem Heißluftballon. Sie wissen nicht mehr wo sie sind und fragen eine Person, die sie zufällig unten entdecke:

Ballonfahrer:Wo sind wir hier?
Mann: In einem Heißluftballon 15 Meter über dem Boden!

Ballonfahrer: Sie sind bestimmt theoretischer Informatiker, oder?
Mann: Ja woher wissen sie das?

Ballfahrer: Die Antwort ist präzise, korrekt und absolut nutzlos!

Witz 2:

Ein informatiker, ein Physiker und ein Mathematiker übernachten zusammen in
einer Jugendherberge. Nachts um 2, als alle schlafen, bricht ein Feuer aus.

Der Informatiker wird wach, sieht das Feuer, denkt an seine Daten und rennt
mit dem PC in der Hand ins freie.
Der Physiker wird wach, findet das Feuer interessant misst dessen Temperatur
und rennt dann ins Freie.
Der Mathematiker wird wach, sieht das Feuer und einen Feuerlöscher an der Wand,
denkt "Das Problem ist lösbar" und schläft in Ruhe wieder ein.

Meine Lieblingsbeweisart:
Beweis durch vollständige Intuition!

u_ser-l schrieb:

1 - 1 + 1 - 1 + - ... = 1 / 2

Nach cesar oder poisson-abel ja kein problem oder?

Nix-Checker schrieb:

Kann mir einer den Fehler bei 2 erklären?

Dazu betrachten wir einen Blumenstrauß der Größe 2. Wenn wir eine Blume B1 aus dem Strauß herausnehmen, erhalten wir einen Strauß der Größe 1, von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung wissen das dieser einfarbig ist. Legen wir nun die Blume B1 zurück und ziehen eine von B1 verschiedene Blume B2. Wiederrum erhalten wir einen Blumenstrauß der Größe 1 von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung auch wissen das dieser einfarbig ist.

Daraus lässt sich nun schließen dass wann immer ich eine Blume Bj aus dem n+1 großen Strauß ziehe, diese gleichfarbig zu dem resultierenden Blumenstrauß der Größe n ist

^^eben nicht. es funktioniert auch mit 2 blümchen unterschiedlicher farbe.

htrhrh schrieb:

Nach cesar oder poisson-abel ja kein problem oder?

ja, nö, kein Problem.

Diese Gleichung hat übrigens noch ein zu Unrecht wenig bekanntes Korollar:

(-1)^0 + (-1)^1 + (-1)^2 + ... = 1 / 2 
=>  (-1 + 1) + (-1 + 1) + ... = 1 / 2
=>  0 + 0 + ... = 1 / 2
=>  0 = 1 / 2

Ben04

[quote="Nix-Checker"]

Bitte ein Bit schrieb:

2.) Behauptung: Alle Blumensträuße einer beliebigen Größe n sind einfarbig.
Beweis erfolgt mittels vollständiger Induktion über n:

Induktionsanfang: n = 1 -> trivial
Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung gilt für exakt ein n
Induktionsschluss (n -> n+1):
Dazu betrachten wir einen Blumenstrauß der Größe n+1. Wenn wir eine Blume B1 aus dem Strauß herausnehmen, erhalten wir einen Strauß der Größe n, von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung wissen das dieser einfarbig ist. Legen wir nun die Blume B1 zurück und ziehen eine von B1 verschiedene Blume B2. Wiederrum erhalten wir einen Blumenstrauß der Größe n von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung auch wissen das dieser einfarbig ist. Daraus lässt sich nun schließen dass wann immer ich eine Blume Bj aus dem n+1 großen Strauß ziehe, diese gleichfarbig zu dem resultierenden Blumenstrauß der Größe n ist, welcher per Induktionsvoraussetzung einfarbig ist. Und daraus folgt das alle Blumensträuße der Größe n+1 einfarbig sind. qed
Kann mir einer den Fehler bei 2 erklären?

Ich glaube, du musste den Induktionsanfang bei n=3 machen. Du musst 1 Element rausnehmen können und dann müssen noch ausreichend Elemente da sein, um die Eigenschaft zu übertragen.