Unlogische Rechnung 2=1
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[quote="Nix-Checker"]
Bitte ein Bit schrieb:
2.) Behauptung: Alle Blumensträuße einer beliebigen Größe n sind einfarbig.
Beweis erfolgt mittels vollständiger Induktion über n:Induktionsanfang: n = 1 -> trivial
Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung gilt für exakt ein n
Induktionsschluss (n -> n+1):
Dazu betrachten wir einen Blumenstrauß der Größe n+1. Wenn wir eine Blume B1 aus dem Strauß herausnehmen, erhalten wir einen Strauß der Größe n, von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung wissen das dieser einfarbig ist. Legen wir nun die Blume B1 zurück und ziehen eine von B1 verschiedene Blume B2. Wiederrum erhalten wir einen Blumenstrauß der Größe n von dem wir ja mittels Induktionsvoraussetzung auch wissen das dieser einfarbig ist. Daraus lässt sich nun schließen dass wann immer ich eine Blume Bj aus dem n+1 großen Strauß ziehe, diese gleichfarbig zu dem resultierenden Blumenstrauß der Größe n ist, welcher per Induktionsvoraussetzung einfarbig ist. Und daraus folgt das alle Blumensträuße der Größe n+1 einfarbig sind. qed
Kann mir einer den Fehler bei 2 erklären?Ich glaube, du musste den Induktionsanfang bei n=3 machen. Du musst 1 Element rausnehmen können und dann müssen noch ausreichend Elemente da sein, um die Eigenschaft zu übertragen.
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Ist es nicht so, dass die Mengen einelementig sind? Denn wenn B1 = B2, dann ist die Menge {B1,B2} = {B1,B1} = {B1}.
Dass die Aussage so nicht gilt ist allen klar, aber wo liegt denn nun der Fehler im Beweis? Meine Überlegung habe ich ja schon im ersten Absatz gepostet.
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Der Induktionsanfang liegt nicht bei n=1, sondern bei n=2, und für n=2 ist der Induktionsanfang falsch.
Der Induktionsschluß 1 -> 2 klappt nicht, weil man aus einem 2er-Strauß zwei disjunkte 1er-Sträuße machen kann, sodaß die Farbe des einen nichts mit der Farbe des anderen zu tun hat.
Der Schluß 2 -> 3 würde klappen, weil zwei verschiedene 2er-Teilsträuße nicht disjunkt sind, aber das nützt nichts, weil es für n=2 schon nicht funktioniert.