Beweis Schwar2zsche Ungleichung
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Hi,
ist folgender Beweis richtig?
Sei V Vektorraum mit Skalarprodukt (,). Dann gilt für alle a,b in V, (a,a) = (b,b) = 1: |(a,b)|² <= 1 Beweis: 0 <= |a - b*(b,a)|² = (a,a) - (a,b)*(b,a) - (b,a)*(a,b) + (b,b)*|(a,b)|² = 1 - |(a,b)|² q.e.d.passt das so?
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nein es nicht ok, aber das ist nur ne kleinigkeit: du solltes |.| nicht für elemente aus V nehmen da er nicht näher spezifziert ist. schreib norm und es passt.
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http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt
warum ist bei dir (a,a)=1, in der allg definition gilt nur (a,a)>=0
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weil:
man kann den allgemeinen Fall auf den Spezialfall von Vektoren vom Betrag 1 reduzieren, indem man die Ungleichung auf a/||a|| und b/||b|| anwendet und dann die Bilineratität des Skalarproduktes ausnutzt
(also die Ungleichung mit ||a||2*||b||2 multipliziert).
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alles klar, sehe ich ein.
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u_ser-l schrieb:
weil:
man kann den allgemeinen Fall auf den Spezialfall von Vektoren vom Betrag 1 reduzieren, indem man die Ungleichung auf a/||a|| und b/||b|| anwendet und dann die Bilineratität des Skalarproduktes ausnutzt
(also die Ungleichung mit ||a||2*||b||2 multipliziert).Natürlich nur für a,b != 0, das hast du in deinem Beweis übrigens vergessen, also den Fall a=0 oder b=0 (aber diese sind natürlich trivial).
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Korrektor schrieb:
(aber diese sind natürlich trivial).
ich redete ja auch vom allgemeinen Fall, wogegen a=0 oder b=0 recht spezielle Fälle sind.
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u_ser-l schrieb:
Korrektor schrieb:
(aber diese sind natürlich trivial).
ich redete ja auch vom allgemeinen Fall, wogegen a=0 oder b=0 recht spezielle Fälle sind.
Der Allgemeine Fall enthält alle Fälle, auch a=0 oder b=0.
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Korrektor schrieb:
u_ser-l schrieb:
Korrektor schrieb:
(aber diese sind natürlich trivial).
ich redete ja auch vom allgemeinen Fall, wogegen a=0 oder b=0 recht spezielle Fälle sind.
Der Allgemeine Fall enthält alle Fälle, auch a=0 oder b=0.
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Keineswegs immer. Der allgemeine Fall bezeichnet oft die Menge aller Fälle mit Ausnahme einer Nullmenge (oder eines echten Unterraums) im Parameterraum.
Die Fälle a=0 oder b=0 stellen jeweils Untervektorräume des Parameterraums da, die nicht zwangsläufig betroffen sein müssen, wenn man vom "allgemeinen Fall" spricht. Eine zufällige Parameterwahl über unendlichen Körpern würde nämlich die Fälle a=0 oder b=0 mit der Wahrscheinlichkeit 0 treffen ...
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Beleg dafür? Wenn da nicht irgendwas wie fast immer, fast sicher oder von mir aus der "fast allgemeine Fall" steht würde ich darauf nicht kommen. (BTW halte ich es für fragwürdig, für solche Fragen erstens auf Maßtheorie zu gehen und zweitens dann das gewählte Maß implizit so zu wählen, dass es einem in den Kram passt.)
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wie "Beleg" ?
Das ist eine Frage der Definition. In der Algebra ist es gang und gäbe, vom "allgemeinen Fall" zu sprechen, wenn gemeint ist "bis auf eine Nullmenge/echten Teilraum/echte Untervarietät ... im Parameterraum". Dieser Fall liegt hier eindeutig vor.
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u_ser-l schrieb:
wie "Beleg" ?
Das ist eine Frage der Definition. In der Algebra ist es gang und gäbe, vom "allgemeinen Fall" zu sprechen, wenn gemeint ist "bis auf eine Nullmenge/echten Teilraum/echte Untervarietät ... im Parameterraum". Dieser Fall liegt hier eindeutig vor.
Oh, ich bin Analytiker, wird sind da strenger als ihr.
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u_ser-l schrieb:
wie "Beleg" ?
ein Zitat aus einem anerkannten Lehrbuch oder wissenschaftlichen Veröffentlichung z.B., besser mehrere. Wenn das "gang und gäbe" ist, sollte dir das leicht fallen.
Das ist eine Frage der Definition.
Man kann alles definieren, die Frage ist, was konventionell verstanden wird.
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ist nicht ganz dein Ernst, oder?
das ist mathematischer Sprachgebrauch, was willst da für Zitate haben ...
Der Begriff "generic" wie in "generic system", "generic equation" ist gang und gäbe in vielen Zweigen der Mathematik, darunter Lineare Algebra, Alg.Geom., Komplex.Theorie, usw... und bezeichnet das, was ich erklärt habe.
Typische Anwendung der Redewendung bei linearen Gleichungssystemen ("regulär" = "allgemeiner Fall" <=> det != 0) oder auch nichtlinearen Gleichungssystemen ("allgemeiner Fall" = alle Fälle außerhalb einer Untervarietät des Parameterraums, also z.B. alle volldimensionalen Systeme ohne Mehrfachheiten), allgmeiner findet der Begriff Anwendung, wenn man Ausnahmemengen im Parameterraum durch Gleichungen im Parameterraum beschreiben kann, so, wie es in der Kompl.Theorie vorkommt, usw
Mein Tip: such mal beim großen G nach: generic property
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u_ser-l schrieb:
ist nicht ganz dein Ernst, oder?
Doch, mein voller.
das ist mathematischer Sprachgebrauch, was willst da für Zitate haben ...
Ist das so schwer?
Der Begriff "generic" wie in "generic system", "generic equation" ist gang und gäbe in vielen Zweigen der Mathematik, darunter Lineare Algebra, Alg.Geom., Komplex.Theorie, usw... und bezeichnet das, was ich erklärt habe.
Nehm ich dir sofort ab, aber generic ist generisch, allgemein heißt general. Da das nicht ganz dasselbe ist, würde ich da scharf unterscheiden.
Mein Tip: such mal beim großen G nach: generic property
Danke, aber der Streitfall ist immer noch das deutsche Wort "allgemein".
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"generic" heißt "allgemein".
"general" auch. Und wo ist jetzt das Problem?
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das ist Internet in Bestform - 2 Zeilen zur Beantwortung der eigentlichen Frage + 3 Seiten Diskussion über die Wortwahl
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u_ser-l schrieb:
"generic" heißt "allgemein".
"general" auch. Und wo ist jetzt das Problem?Mir reichts.
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"generisch" hat für mich ein bisschen den Charme von Erstsemester muß im Tutorium eine Übungsaufgabe - die Lösung hat er in der Pause vom Nachbarn abgeschrieben - an der Tafel vorrechnen, stößt dabei auf das unbekannte Wort "generic", und braucht jetzt eine Übersetzung, die nach Ahnung klingt ...
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Versuch dich nur weiter zu winden, ein Argument wird es so nicht.