lineare appr

Für das in einem Rohr vom Radius r pro Zeit transportierte Flüssigkeitsvolumen
gilt

V = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{\pi \cdot \delta p \cdot r^4}{n \cdot l}
mit p = Druckdifferenz an den Enden, l = Rohrlänge, n = Viskosität.
F¨uhren Sie eine lineare Approximation durch, um folgende Fragen zu beantworten:
(a) Um wieviele Prozent muß man r verändern, um V um 10% zu steigern?
(b) Durch welche prozentuale Veränderung von p l¨asst sich dies erst erreichen?

Hier scheitere ich hoffnungslos, mein bisheriger Ansatz:

V(soll) = 1,1 * V(Startbedingungen)

V(start) = obige Formel

V(linear approximiert) =
V(Start) + \dfrac{\pi r^3 p}{2 nl} \cdot (r-r_0) - \dfrac{\pi r^4 p}{n^2
l} \cdot ( n- n_0) - \dfrac{\pi r^4 p}{n l^2} \cdot (l - l_0) + \dfrac{\pi r^4}{nl} \cdot ( p - p_0)

ich gehe davon aus dass V von allen 4 Varaiblen abhängt, oder reicht es wenn ich sage ich möchte eh nur eines verändern also behandle ich den rest als konstante?

ich komme leider gar nicht weiter

schreib mal die formeln richtig

das kann ja kein mensch lesen

tex scheint irgendwie nicht zu funktionieren tut mir leid

volkard

lin app schrieb:

tex scheint irgendwie nicht zu funktionieren tut mir leid

dann benutz ascii statt tex-syntax.

also gut ich versuchs:

V(r,n,l,p) =

pi * r^4 * delta p
------------------
8 * n * l

Aufgabe war leserlich oder?

ich weiß nicht ob ich bei der linearen Approximation ALLE 4 variablen betrachten muss, da ich zB bei der a ohnehin nur r ändern möchte
aber selbst dann ist es noch hart finde ich:

mein jetziger versuch war:

V(start) = K * r(start)^4
wobei in K alle anderen Werte als konstant angenommen werden

Ich weiß:

V
-------- = 1,1
V(start)

dann habe ich angenommen dass

V(r) = etwa V(start) + 3 * K * r(start)^3 * (r -r(start))

dann habe ich V(r) in den obigen Bruch eingesetzt:

V_________ V(start)+ 3* K* r(start)^3 * delta r
-------- = ---------------------------------------
V(start) V(start)

=

3* K * r(start)^3 * delta r
----------------------------
K * r(start)^4

=

1 + 3* delta r
__ -----------
r(start)

aber auch hier bekomme ich immer noch eine abhängigkeit von r(start) laut aufgabenstellung müsste aber ein prozentualer wert herauskommen

wenn ich das so weiter rechne erhalte ich
verhälnis(r zu r(start)) = 1,0333

also 3,33 prozenz mehr r

ist das so korrekt?

linapp schrieb:

also gut ich versuchs:

V(r,n,l,p) =

pi * r^4 * delta p
------------------
8 * n * l

Aufgabe war leserlich oder?

viel besser. mit

-Tags kannst du auch leerzeichen zum einrücken benutzen

du weißt sicher, dass
[code]V / V(start) = (r/r(start))^4 = 1.1
=>
r = 1.1^.25 r(start) = 1.024... r(start)

rauskommen soll.

Linear approximiert ist

1.1^.25 = (1 + 0.1)^.25 = 1 + 0.1*.25 + O(0.1^2) = 1.025

Das passt schonmal super.

Nun hast du dich einmal beim Ableiten von r^4 vertan, wenn du das richtig machst sollte auch das richtige rauskommen.

danke...

na klar r^4 -> 4* r^3 ^^

immer diese leichtsinnsfehler dabei

warum gehen die tex-tags im moment nicht mehr?