[Pythagoras] Höhe von Dreieck
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Gefragt ist die Höhe. Betrachtet man die Höhe mit den gegenüberliegenden Seiten als eigenes Dreieck, findet man einen rechten Winkel. In diesem rechtwinkligen Dreieck sind nun alle Seiten gegeben, außer h. Die zwei Anderen Seiten heissen g und s. Logischerweise ist der Rechtewinkel der Höhenseite an der Hypotenuse im gesamten Dreieck. g und s wären in diesem Falle a² und b² (nach phytagoräischem Satz)
Warum ist das falsch:
h² = g² - s² | Wurzel
h = Wurzel(g² - s²)Danke.
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Das sieht eigentlich richtig aus, aber deine Beschreibung der Bezeichner ist ungenau, daher kann ich nicht ausschließen, dass dort der Fehler liegt. Deshalb eine vollständige und genaue Erklärung:
Gegeben drei Punkte A, B ,C. Diese formen ein Dreieck. Um die Höhe des Punktes C über der Grundlinie AB zu bestimmen fällt man das Lot von C auf AB. Der Punkt an dem das Lot AB schneidet wird im folgenden D genannt, die Länge des Lots ist die gesuchte Höhe h. Das Lot steht per Definition senkrecht auf AB. Daher kommt man zu den Formeln:
AD + DB = AB AC² + AD² = h² BC² + DB² = h²Dies stellt man nach h um und erhält allgemein für alle Dreiecke:
h² = BC² - ((AB²+BC²-AC²) / (2 AB))²Der Unterschied bei meiner Rechnung ist allerdings, dass ich nicht die Kenntnis von g und s voraussetze (bzw. bei mir AD und DB). Du schreibst, sie wären bekannt, aber mir ist nicht klar, woher du sie kennst.
edit: Ein paar kleine aber wichtige Tippfehler korrigiert
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Danke, funktioniert.
