Kreuzprodukt von Gradienten
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Hallo,
Seien f, g: R^2 -> R Funktionen. Gibt es eine anschauliche Bedeutung für
(grad f) x (grad g) = f_x g_y - f_y g_x(mit "x": Kreuzprodukt)
Es ist klar, dass der Ausdruck null ist, wenn z.b. f : (x,y) -> f(g(x,y)) ist. (die Äquipotentiallinien stimmen überein)
Aber gibt es noch mehr?
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wie soll f(g(x,y)) definiert sein?
f,g: R^2->R, d.h f erwartet sozusagen zwei eingabe Parameter, Ergebnis von g ist aber nur ein Wert!
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Sieht für mich so aus, als wäre das die Fläche des von den Gradienten aufgespannten Prallelogramms (ohne Vorzeichenbetrachtung).
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@Daniel E:
Ja, das stimmt. Ich frage mich, ob es auch irgendwas "anschauliches" über die Funktionen selbst aussagt, und nicht nur über ihre Gradienten.
Ich habe irgendwo gehört, dass es eine "Krümmung" sein soll, ich weiß nur nicht, von was.FreakyBKA schrieb:
wie soll f(g(x,y)) definiert sein?
f,g: R^2->R, d.h f erwartet sozusagen zwei eingabe Parameter, Ergebnis von g ist aber nur ein Wert!das zweite f ist ein anderes f. besser wäre es:
f: (x,y) -> f*(g(x,y)) mit einer neuen funktion f*.es geht darum, dass die funktionale Abhängigkeit von f von den koordinaten nur eine funktion von g(x,y) ist
das ganze ist übrigens die poisson-klammer aus der mechanik.