Kombinatorik

Hallo,

Folgendes Beispiel:
Wieviele gerade Zahlen zwischen 1000 und 9999 haben lauter verschiedene Ziffern?

Folgendes Ergebniss:

4*7*8*8= 1792

Stimmt dieses Ergebniss?

mfg

StarCraftFeuerteufel

ich würde ja 9*8*7 + 4*9*86 = 2232 sagen
9*8*7 Zahlen die auf 0 enden
4*9*86 Zahlen die auf 2,4,6 oder 8 enden

Richie_Gecco

_kombinatorik schrieb:

Hallo,

Folgendes Beispiel:
Wieviele gerade Zahlen zwischen 1000 und 9999 haben lauter verschiedene Ziffern?

Folgendes Ergebniss:

4*7*8*8= 1792

Stimmt dieses Ergebniss?

mfg

Hallo!

Ich wuerde noch anders vorgehen:

Ob eine Zahl gerade oder ungerade ist, wird durch die letzte Ziffer bestimmt,
somit koennen an letzter Stelle nur die Zahlen 0, 2, 4, 6, 8 vorkommen.

Betrachten wir nur Zahlen in denen keine 0 vorkommt so gibt es fuer die letzte Ziffer nur vier Moeglichkeiten. Fuer die vorletzte Ziffer bleiben dann nur noch acht moeglichkeiten usw...
Kombinationen:
4*8*7*6=1344

Ist die letzte Ziffer 0, so gibt es:
9*8*7 = 504 Kombinationen

Ist eine der Ziffern in der Mitte 0, so gibt es 4*8*7 = 224 Kombinationen

Also Insgesamt: 1344 + 2*224 + 504 = 2296

FreakyBKA hatte einen Denkfehler:
Wenn die letzte Ziffer nicht 0 ist, jedoch z.B. die vorletzte, dann
hat man 7 Auswahlmoeglichkeiten fuer die erste Ziffer und nicht 6.

Gruesse,
Richie

P.S.: Wahrscheinlich habe ich mich auch verrechnet. Deswegen freue ich mich schon auf Eure Antworten.

StarCraftFeuerteufel

ja stimmt, würde ich soweit mitgehen und komme aufs gleiche ergebnis.

Michael E.

Ich auch :p

#include <algorithm>
#include <string>
#include <sstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int counter;
	for(int i = 1000; i < 10000; i += 2)
	{
		stringstream str;
		str << i;
		string s;
		str >> s;
		sort(s.begin(), s.end());
		if(adjacent_find(s.begin(), s.end()) == s.end())
			++counter;
	}
	cout << counter;
}

Hier noch mein kombinatorischer Weg: Gesucht ist eine gerade Zahl x = 1000a + 100b + 10c + d zwischen 1000 und 9999, wobei a, b, c und d paarweise verschieden sind.

Es gibt 5 Möglichkeiten für d, 9 für c, 8 für b und 7 für a, wenn b, c oder d gleich 0 ist, ansonsten 6 Möglichkeiten für a.

Die Wahrscheinlichkeit, dass b, c oder d gleich 0 ist, ist 1/5 + 4/5 * 1/9 + 4/5 * 8/9 * 1/8 = 17/45.

Also gibt es 5 * 9 * 8 * (7 * 17/45 + 6 * 28/45) = 2296 Lösungen.

SWW13

Kommt mir das nur so vor oder habt ihr

lauter verschiedene Ziffern?

Michael E.

Ja, wir haben lauter verschiedene Ziffern, wie es auch in der Aufgabenstellung verlangt wird

SWW13

Dann komm ich irrgendwie nicht mit, solange es stimmt.

Sir Niko

Hallo,
also wie schon erwähnt 2296 stimmt (einfaches Nachzählen).
Hier nur noch eine einfache Rechnung wie man darauf kommen kann.
Die geraden Zahlen zwischen 1000 und 9999 mit verschiedenen Ziffern sind genau die geraden Zahlen zwischen 0 und 9999 mit verschiedenen Ziffern ohne die geraden Zahlen zwischen 0 und 999 mit verschiedenen Ziffern.

Betrachtet man die geraden Zahlen mit verschiedenen Ziffern zwischen 0 und 9999, so muss die letzte Ziffer eine 0,2,4,6 oder 8 sein (genau dann ist die Zahl gerade). Die Ziffer davor darf nicht die letzte, die davor weder die letzte noch die vorletzte und die erste keine der letzten drei sein. Also ergeben sich 5*9*8*7 Zahlen.

Für die geraden Zahlen mit verschiedenen Ziffern zwischen 0 und 999 gilt: Die erste Ziffer ist eine 0. Dann ist die letzte eine von 2,4,6,8 und die vorletzte nicht 0 und nicht die letzte und die 2 nicht 0, nicht die letzte und nicht die vorletzte. Also insgesamt: 1*4*8*7 Zahlen.

Also sind es insgesamt 5*9*8*7-1*4*8*7 = 2296 Zahlen.

MfG,
Niko

SWW13

Ah ok, jetzt versteh ichs auch. Danke für die ausführliche Erklärung.