Relation gesucht
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Mal sehen ob ein Beweis klappt, dass es sich hierbei um eine unmögliche Relation handelt...aber genau das ist gefragt.
MfG SideWinder
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Warum darf es keine symmetrischen Elemente haben. Ich habe da ein aehnliches Problem, aber dort wird Symmetrie nur durch Konvention verboten.
PS: Der Kontext waere hilfreich.
Relation existiert nicht
Das ist Quatsch, ich kann dir sofort eine hinschreiben: { (x,y) } erfuellt diese Eigenschaft und ist antisymmetrisch. Die ist natuerlich trivial ... Aber ich kann dir auch groessere Relationen hinschreiben, die besagte Eigenschaften hat.
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Der Kontext ist Theoretische Informatik und das Tableau Kalkül für die Prädikatenlogik.
Symmetrische Elemente werden durch die Übungsangabe verboten.
MfG SideWinder
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Das Tableau-Verfahren kenne ich jetzt nicht, aber ich beschaeftige mich gerade mit Unifikation und einer moglichen Implementation. Dort muss ich auch Antisymmetrie durch entsprechende Vorsicht erzwingen, sonst funktionieren die Algorithmen nicht. X unifiziert natuerlich immer mit sich selbst, aber neues Wissen kann ich aus dieser Erkenntnis nicht ableiten. Also kann ich es gleich weglassen (auch gibt es noch einige andere Sachen, wo man aufpassen muss).
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Das ist Quatsch, ich kann dir sofort eine hinschreiben: { (x,y) } erfuellt diese Eigenschaft und ist antisymmetrisch. Die ist natuerlich trivial ...
Das scheint mir nicht zu funktionieren, da x und y ja aus dem selben Gegenstandsbereich sind (welcher ist nicht gegeben, aber sie sind definitiv aus dem selben Bereich).
Das heißt (x,y) heißt, dass jedes Element mit allen Elementen in Verbindung steht?
MfG SideWinder
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knivil schrieb:
Das ist Quatsch, ich kann dir sofort eine hinschreiben: { (x,y) } erfuellt diese Eigenschaft und ist antisymmetrisch. Die ist natuerlich trivial ...
Für diese Relation gilt R(y,y). Beweis: R(x,y) und R(x,y) => R(y,y). Das ist zwar nicht das, was man gemeinhin symmetrisch nennt (überhaupt kenn ich nur symmetrische Relationen, keine symmetrischen "Elemente"), aber es erfüllt die formulierte Bedingung nicht.
(BTW was hat Antisymmetrie damit zu tun?)
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Hier sind x und y konkrete Werte, keine Variablen. Ich kann es auch { (Hund,Katze) } nennen. Relationen sind doch nur Paare, weder geordnet noch irgendwie. Bei gegebener Menge kann ich alle moeglichen Relationen hinschreiben und mir eine aussuchen, die gegebene Eigenschafften erfuellt.
Beweis: R(x,y) und R(x,y) => R(y,y).
Falsch, (y,y) ist nicht Element von { (x,y) } Auch ist (y,x) nicht Element von { (x,y) }. Und ich weiss nicht, wie ihr Relationen aufschreibt, aber mein Beispiel ist R = { (x,y) }. Und die Zugrundeliegende Menge ist {x,y}.
PS: Huch, ich verwechsle gern die Begrifflichkeiten, antisymmetrisch und asymmetrisch.
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Aber dann ist sie imho nicht euklidisch, denn aus:
(Hund,Katze) und (Hund,Katze) muss (Katze,Katze) folgen...
MfG SideWinder
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Ich hab dich schon verstanden. Für deinen neue Relation gilt dann R(Katze, Katze).
Relationen sind doch nur Paare, weder geordnet noch irgendwie.
Äh, reden wir über denselben Relationsbegriff? Eine Relation über M ist eine Teilmenge von M x M, also eine Menge geordneter Paare. Oder was meinst du damit?
Falsch, (y,y) ist nicht Element { (x,y) }
Dann erfüllt deine Relation halt nicht die euklidische Bedingung. Suchs dir aus, ich hab sie halt stillschweigend euklidisch gemacht.
(Den Begriff euklidische Relation kenn ich nicht, ich setz das jetzt mal mit der ersten Bedingung, Vx Vy Vz : (R(x,y) && R(x,z)) => R(y,z), gleich.)
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Gut, sie ist nicht euklidisch (aber fast).
@Bashar: geordneter Paare, ja ich meinte das geordnet im Sinne von Ordnungsrelation.
PS: Ich weiss immer noch nicht, warum du sie unbedingt strikt euklidisch brauchst. Reflexive Elemente wie (x,x) sind trivial, implizit immer richtig (bei Unifikation) und man erhaelt kein neues/abgeleitet Wissen.
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Hihi, aber "fast" euklidisch reicht leider nicht
PS: Ich weiss immer noch nicht, warum du sie unbedingt strikt euklidisch brauchst. Reflexive Elemente wie (x,x) sind trivial, implizit immer richtig (bei Unifikation) und man erhaelt kein neues/abgeleitet Wissen.
Siehe 5. Post => Übungsangabe.
MfG SideWinder
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knivil schrieb:
@Bashar: geordneter Paare, ja ich meinte das geordnet im Sinne von Ordnungsrelation.
OK. Mir ist aber nicht bewußt, irgendwo eine Ordnung angenommen zu haben.
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Hihi, aber "fast" euklidisch reicht leider nicht
Sind die engstirnig ...
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Hmm, eigentlich sollten Jesters Überlegungen bereits als Beweis für "nur die leere Relation" gelten.
Danke für all eure Mühen, wenn doch noch jemandem etwas einfällt bitte Posten
MfG SideWinder
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Jester schrieb:
Entweder mit Deiner Beschreibung stimmt was nicht, oder so eine Relation existiert nicht bzw. nur als leere Relation oder so.
Seien x,y,z mit R(x,y) && R(x,z) nach Voraussetzung gilt R(y,z).
Es gilt aber natürlich auch R(x,z) && R(x,y), also nach Voraussetzung R(z,y), also Symmetrie.Hier steckt meiner Meinung nach ein Fehler. Du verwendest die vorausgesetzte Transitivitaet, dazu muss der Ausdruck aber die Form R(z,x) && R(x,y) haben. Das heisst, du hast implizit Symmetrie verwendet.
Symmetrie und Transitivitaet bei Relationen sollte schon unabhaengig sein, sonst wuerde man es ja bei Aquivalenzrelationen nicht getrennt fordern. Diese sind naemlich per definition symmetrisch, transitiv und reflexiv. Wuerde Symmetrie aus Transitivitaet folgen, stuende es nicht so in allen Lehrbuechern.
Bzw ich sehe gerade dass es der OP schon so formuliert. Ich kenne die Eigenschaft so: R(x,y) && R(y,z) => R(x,z). Oder ist mit euklidisch tatsaechlich was anderes als Transitivitaet gemeint?
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Mr.Fister schrieb:
Oder ist mit euklidisch tatsaechlich was anderes als Transitivitaet gemeint?
Ja.