umformungsregeln bei ableitungen

Welche nützlichen gibt es da?

Beispiel:

Kann man $$\frac{d^2}{dx2} f(x) * \frac{d}{dx} f(x) $$ irgendwie umschreiben / zusammenfassen?

Ich finde bei der google suche nach "umformungsregeln ableitungen" keine Übersicht darüber.

Oder lässt sich über sowas, wenn man den "Inhalt" der Funktion nicht kennt, keine Aussage treffen?

Anhang: Angeregt wurde ich durch das Problem:

In dem Beispiel, dass mir vorliegt, wird aus

$k*\frac{d^2}{dx^2}f(x) * \frac{d}{dx}f(x)$

irgendwie

\frac{1}{2}\*k\*\frac{d}{dx}f'(x)^2

gemacht, und dahinter komm ich nicht.

ja klar, wende einfach auf den quadratausdruck in der letzten zeile die kettenregel an.

..,- schrieb:

ja klar, wende einfach auf den quadratausdruck in der letzten zeile die kettenregel an.

kannst du das mal vorrechnen? per kettenregel komme ich auf was anderes:

f'(x) \text{ist die "innere" Funktion, das "Quadrat" ist die "äußere Funktion". Per Kettenregel komm ich also auf:}

$k*\frac{d}{dx}f'(x) * f''(x)$

Passt aber nicht. Wende ich die Kettenregel da falsch an?

YASC

$\frac{1}{2} k \frac{d}{dx} f'(x)^2 = \frac{1}{2} k 2 f'(x) f''(x) = k \frac{d^2}{d x^2} f (x) \frac{d}{d x} f(x)$