Diskrete unendlichdimensionale fouriertransformation
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hallo,
für funktionen {1,...,n} -> C und R -> C ist die fouriertrafo klar. aber wie sieht sie für Z -> C aus? lim(N->oo) von der diskreten version macht keinen sinn
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Die Fouriertransformation geht von Funktionen G -> C zu Funktionen G^ -> C (Pontrjagin-Dual von G). G eine lokalkompakte abelsche Gruppe. Für G = Z ist G^ = S^1 der Einheitskreis.
f(\chi) = \int_G f(x)\chi(x) d\mu(x), \chi \in G^
Hier: f(x) = \sum_{x=-\infty}^\infty f(y)*exp(2\pi i xy)
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Meinst Du das da? http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdiskrete_Fourier-Transformation#Zeitdiskrete_Fourier-Transformation
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antWORD97 schrieb:
Die Fouriertransformation geht von Funktionen G -> C zu Funktionen G^ -> C (Pontrjagin-Dual von G). G eine lokalkompakte abelsche Gruppe. Für G = Z ist G^ = S^1 der Einheitskreis.
f(\chi) = \int_G f(x)\chi(x) d\mu(x), \chi \in G^
Hier: f(x) = \sum_{x=-\infty}^\infty f(y)*exp(2\pi i xy)
Ah, das heißt ich bilde einen diskreten raum in einen kontinuierlichen ab? pervers.
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Beziehungsweise, kann ich das analog für funktionen Z^2 -> C übernehmen (d.h. zweite summe, zweites integral)