Quadrat, Dreieck
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Wir haben ne Übungsaufgabe bekommen, aber wie mach ich das?
Ich soll zeigen wenn ich ein Quadrat in 2m+1 Dreiecke zerlege sie nicht alle die gleiche Fläche haben!
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Per Induktion, würde ich tippen. Zeig es erstmal für m=1. Das sollte über einfache geometrische Überlegungen gehen. Wenn Du ein Dreieck mit Fläche A/3 reinlegst, dann kann der Rest nicht in 2 gleichgroße Dreiecke aufgeteilt werden. Das Ganze sollte man irgendwie wasserdicht formulieren können.
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Kannst dus genauer erklären? ich bin wohl zu dumm
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Ich kann es für m=1 zeigen. Wie führe ich die Induktion durch?
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welches fach ist das?
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Wieso fragst du das? Mathematik, kombinatorische Geometrie
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Wenn es fuer alle m gelten soll, dann bist Du fertig, denn Du hast gezeigt, dass es fuer mindestens ein m nicht gilt. Das mit der Induktion war vielleicht keine gute Idee, da man nicht davon ausgehen kann, dass die Triangulierung durch rekursive Verfeinerung (m=1,2,...) erfolgt, oder?
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Walli schrieb:
Wenn es fuer alle m gelten soll, dann bist Du fertig, denn Du hast gezeigt, dass es fuer mindestens ein m nicht gilt. Das mit der Induktion war vielleicht keine gute Idee, da man nicht davon ausgehen kann, dass die Triangulierung durch rekursive Verfeinerung (m=1,2,...) erfolgt, oder?
Na, die Aussage gilt offensichtlich für alle m, sonst wäre sie ein bisschen schwach? Aber, ohne jetzt kombinatorische Geometrie zu kennen, gehe ich mal davon aus dass man ein paar Sätze daraus braucht. (Zumindest wüsste ich nicht, wie man ein in-dreiecke-zerlegtes-quadrat gut beschreiben kann).
@Dreiecksquadrierer: Falls hier die Lösung hier niemand postet, du die lösung rausfindest (oder den Lösungszettel bekommst), schreibst du sie bitte hier rein?
(wenn sie arg technisch ist, kannst du's auch lassen.)
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Ich hab den Tip bekommen, Sperner's Satz zu verwenden. Und die Aufgabe stimmt ganz sicher, meinte der Prof!
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asd...: Ja, ich hab grad irgendwie nicht mehr drauf geachtet, was die Aufgabenstellung war. Was ich sagte gilt selbstverstaendlich nur, wenn die Aufgabe lautet: "Widerlegen sie, dass fuer alle m gilt: Man kann ein Quadrat in 2*m+1 Dreiecke mit dem gleichen Flaecheninhalt zerteilen". Man muss aber zeigen, dass man fuer kein m diese Zerlegung finden kann.
Dreiecksquadrierer: Ich klinke mich dann hier aus, weil mir der Satz von Sperner nix sagt. Kombinatorische Geometrie ist nicht gerade mein Spezialgebiet
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Niemand ne Idee????