Ges.: Ganzrationale Funktion

[Zickedi]

Funktion 4.Grades ==> ax⁴ + bx² + c = 0

1. Dann existiert eine Nullstelle bei 2
2. Extremstelle bei 0 und 2
3. symmetrisch zur y-Achse

Also:
- f(2) = 0
- f'(0) = 0
- f'(2) = 0

Mir fehlt da noch eine Gleichung zur Lösung. Wer kann helfen?

(edit)
- f(2) ==> 16a + 4b + c = 0
- f'(0) ==> 0 = 0
- f'(2) ==> 32a + 4b = 0

Ergo: Nur noch 2 Gleichungen.

[volkard]

drei variablen, drei gleichungen, passt.

[StarCraftFeuerteufel]

passt nicht, die lösung ist nicht eindeutig.

[Eichfeld]

Offensichtlich ist da eine Eichfreiheit, nämlich

a -> fa
b -> fb
c -> f*c

erfüllt ebenfalls alle bedingungen
(je nachdem, wie "extremstelle" definiert ist, f=0 nicht)

betrachte also nur

a/c x^4 + b/c x^2 + 1 = 0

und den trivialen fall

0 = 0