Kürzen des folgenden Bruches

[Franz von und zu Assisi]

Kann ein Bruch $\frac{n^n}{(n-1)^n}$ gekürzt werden. Kann man zeigen, dass ein solcher Bruch nicht gekürzt werden kann. Ich hab nämlich für n=1..10000 keinen einzigen gefunden.

[Franz von und zu Assisi]

Ok, dann ohne Latex...

Kann ein Bruch der Form (n^n)/((n-1)n) gekürzt werden. Kann man zeigen, dass ein solcher Bruch nicht gekürzt werden kann. Ich hab nämlich für n=1..10000 keinen einzigen gefunden.

Schonmal Vielen Dank für die Anregungen...

[Bashar]

Tipp: $$\frac{n^n}{(n-1)n}$$

Das ist m.E. recht einfach über die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung zu zeigen. Wenn a,b teilerfremd sind, dann gilt das auch für a^k und b^k. Die obige Aussage ist davon lediglich ein Spezialfall.

[Franz von und zu Assisi]

Ahh, danke..
Ich muss jetzt dann eigentlich nur zeigen, dass (n-1) und n nicht dieselben Primfaktoren haben können, oder???

[Bashar]

Jeder gemeinsame Teiler von a und b teilt auch a-b.