ableitung
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Hallo ich habe eine Frage zu partiellen Ableitungen
Annahme ich habe eine Funktion
z(x,y) = x * yund eine Funktion
g(z(x,y)) = 2* z(x,y)dann ist die Ableitung nach x soviel ich weiß
d g(z(x,y)) / dz * dz/dxaber was ist wenn ich eine funktion nach einer funktion ableiten möchte also
f(x) = x
z(x,y) = x*y
kann ich f nach z ableiten?
immerhin könnte ich f doch als z/y darstellen und dann käme 1/y raus.
naja ich bin etwas überfordert damit und erbitte aufklärung
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Das Zauberwort heißt "Funktionalableitung". Ich will das hier nicht alles erklären, wenn du den Begriff recherchierst findest du bestimmt viel zu dem Thema.
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das zauberwort heisst einsetzen, wie du es gemacht hast. Eine "normale" ableitung ist auch nur ne "Funktionalableitung". f ist keine funktion von funktionen. Hier greift einfach die kettenregel.
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Wenn man f = z(x,y)/y schreibt ist es aber ein Funktional und muss dann auch entsprechend behandelt werden. Da f in diesem Beispiel jedoch von äußerst einfacher Form ist, führt dies zur gleichen Rechnung wie mit den üblichen Ableitungsregeln. Sollte der Threadersteller vorhaben kompliziertere Funktionen abzuleiten (d.h. z.B. welche mit Integralen/Ableitungen), so wird er um die Funktionalanalysis nicht herumkommen.
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es ist kein funktional in dem sinne das es auf z wirkt, es bleibt eine funktion f : R -> R (ein funktional auf R, aber nicht auf ein funktion raum aus dem z ist). oder anders f ordnet jedem funktionswert von z eine zahl zu und NICHT jedem z, dass ist ein klarer fall für kettenregel.
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du hast natürlich recht, man kann es als funktional auffassen, aber ich glaube das ist hier nicht gefragt, da er z selbst nicht variieren will (umstellen wäre ja garnich möglich dann, und der ausdruck f(z) =z(x,y)/y hat nich mehr viel mit dem ursprünglichen problem zu tun, z kann sonstwas sein)
