integration durch substitution

[golden_jubilee]

bei der integration durch substitution läuft das immer so ab,

substitution: z = 1+x^2
differentiale: z^' = dz/dx = 2x -> dx = dz/2x

ich habe bis heute keine ahnung, warum z^' = dz/dx
was mich auch nciht weiter gestört hat

jetzt habe ich hier aber ein beispiel
in dem aktiv substituiert wurde

substitution: x = sin z
differentiale: dx/dz = cos z -> dx = cos z dz

warum jetzt dx/dz? und nicht wieder dz/dx?

das einzige was ich weis ist, dass das integralzeichen die Summe sein soll und dx die unednlich kleinen streifen sind, wenn ich dsa richtig verstnaden habe...

[regler]

weil dx/dz = 1/(dz/dx) ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrregel

[Tobiking2]

Wenn deine Funktion z ist und du nach x ableitest ist es dz/dx. Wenn deine Funktion x ist und du nach z ableitest ist es dx/dz.

[Mr.Fister]

Die Motivation für diese Schreibweise findet sich hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Einf.C3.BChrung