Gleichung vereinfachen / umwandeln

[hipphipphurra]

Ich habe eine Beziehung:

Y = ( 1 + a/b ) / ( 1/X + a/b ) mit beta = a/b

Wie kann man die Beziehung Y = f(X) weiter vereinfachen?

[huhaaa]

y = (1 + ((1-(y/x)) / (y-1))) / (1/x + ((1-(y/x)) / (y-1)) )

[hipphipphurra]

??? a b

[huhaaa]

a/b aufgelöst

[hipphipphurra]

a/b aufgelöst

Damit kann man aber nun nichts mehr anfangen.

Ich stelle mir die Frage, ob bei a/b = 1 irgendetwas besonderes ist:

Y = 2 / (1/x + 1) (kommt mir irgendwie bekannt vor)

Bei a/b = 0 ist Y=X, also eine Gerade. Bei a/b --> unendlich steigt die Funktion sehr rasch Richtung Y=1.

[u_ser-l]

$\frac{2}{\frac{1}{X}+1}=2\sum\limits_0^{\infty}\left(-\frac{1}{X}\right)^n$

falls

$|X|>1$