Mengen Aufgabe
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Hallo,
hab mal eine Frage an die Mathematiker
Also, gegeben sind zwei endliche Mengen A und B. Die Frage, die ich nicht so recht beantworten kann ist folgende: Wieviele Funktionen gibt es bei:
f: A -> B
Weiß denn jemand wie man die Aufgabe lösen kann?
PS: Hab schon mal bei wiki nachgeschaut, aber noch nichts so richtig gefunden...
http://de.wikipedia.org/wiki/Endliche_Menge
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MatLab schrieb:
Weiß denn jemand wie man die Aufgabe lösen kann?
Induktion. Wieviele bei |A| = 1, |B| = 1 ... und so weiter.
Das ist isomorph zur Frage, weviele Möglichkeiten es gibt, unterschiedliche Figuren auf einem Schachbrett anzuordnen.
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f: A -> B
Beispiel:
A=(a1,a2)
B=(b1,b2,b3)(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)
Heißt das allgemein dann "B^A" Funktionen?
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ja, also "|B|^|A|" oder auch "|B^A|"
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Okey...
und wie weiße ich das mittels Induktion nach?
Hab nicht so den richtigen Ansatz...(1)^(1)=1
(1)^(2)=1
(1)^(3)=1(2)^(1)=2
(2)^(2)=4
(2)^(3)=8(3)^(1)=3
(3)^(2)=9
(3)^(3)=27---
n^m=...
(n+a)^(n+b)=...Wie kann ich das Verfahren beweisen, dass das allgemein so gilt?
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Normalerweise beweist man das nicht per Induktion sondern kombinatorisch.
Wenn du das unbedingt per Induktion machen willst, dann würde ich |B| als konstante ansehen.
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Naja, wenn das kombinatorisch einfacher geht, würde ich auch das bevorzugen
Ich weiß halt bloß nicht wie das funktioniert... Kannst du mir mal einen Tipp geben?
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MatLab schrieb:
f: A -> B
Beispiel:
A=(a1,a2)
B=(b1,b2,b3)(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)
Heißt das allgemein dann "B^A" Funktionen?
Wieso "^"?
|A|=2, |B|=3. Du hast 6 Funktionen gefunden. Würde das nicht |A|*|B| nahelegen?
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Heißt das allgemein dann "B^A" Funktionen?
Wieso "^"?
|A|=2, |B|=3. Du hast 6 Funktionen gefunden. Würde das nicht |A|*|B| nahelegen?er hat aber 9 funktionen gefunden
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PathNotFinder schrieb:
Heißt das allgemein dann "B^A" Funktionen?
Wieso "^"?
|A|=2, |B|=3. Du hast 6 Funktionen gefunden. Würde das nicht |A|*|B| nahelegen?er hat aber 9 funktionen gefunden
Eh, mein Fehler
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MatLab schrieb:
f: A -> B
Beispiel:
A=(a1,a2)
B=(b1,b2,b3)(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)
Heißt das allgemein dann "B^A" Funktionen?
Ich hab wirklich nur 6 verschiedene "Mengenpaare" gefunden... Ist wohl doch |A|*|B| ???
Oder stimmt Mengenpaar = Funktionen nicht? Bin grad verwirrt...
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ich sehe folgende funktionen:
f1: f1(a1)=b1, f1(a2)=b1
f2: f2(a1)=b1, f2(a2)=b2
f3: f3(a1)=b1, f3(a2)=b3
f4: f4(a1)=b2, f4(a2)=b1
...
f9: f9(a1)=b3, f9(a2)=b3
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Danke! Jetzt ist der Knoten geplatzt