Erwartungswert im Intervall [a,b]
-
...ist seine Berechnung so richtig?
\begin{align} \mu_\text{x} = E(X)& = \int^{b}_{a}xp(x) dx = \int^{b}_{a}x \frac{1}{b-a} dx \\ & = \frac{1}{b-a}\int^{b}_{a}x dx = \frac{1}{b-a}\left[\frac{1}{2}x^{2}\right]^{b}_{a} \\ & = \frac{1}{b-a}\left(\frac{1}{2}b^{2} - \frac{1}{2}a^{2}\right) = \frac{1}{2}\frac{(b-a)(b+a)}{(b-a)} \\ & = \frac{1}{2}(b+a) \\ \end{align}Danke
-
Wenn das eine Gleichverteilung auf [a,b] ist, ja.
-
Bashar schrieb:
Wenn das eine Gleichverteilung auf [a,b] ist, ja.
ist es, danke Bashar!
-
Dann hab ich an der Stelle gleich noch eine Frage.
\begin{align} \sigma^{2}& = E[(x-\mu_\text{x})^{2}] = \int^{b}_{a}(x-\mu_\text{x})^{2}p(x) dx \\ & = E(X^2)-(E(X))^2 = \int^{b}_{a}x^2\frac{1}{b-a}dx - \frac{1}{4}(a+b)^2 \\ & = \frac{1}{b-a}\int^{b}_{a}x^2dx - \frac{1}{4}(a+b)^2 \\ & = \frac{1}{b-a}[\frac{1}{3}x^3]^{b}_{a} - \frac{1}{4}(a+b)^2 \\ & = \frac{1}{b-a}(\frac{1}{3}b^3-\frac{1}{3}a^3) - \frac{1}{4}(a+b)^2 \\ & = \frac{1}{3}\frac{b^3-a^3}{b-a} - \frac{1}{4}(a+b)^2 \\ & = \frac{1}{12}(4\frac{b^3-a^3}{b-a} - 3(a+b)^2) \\ & = \frac{1}{12}(4\frac{(b-a)(b^2+ab+a^2)}{(b-a)} - 3a^2-6ab-3b^2) \\ & = \frac{1}{12}(4b^2+4ab+4a^2-3a^2-6ab-3b^2) \\ & = \frac{1}{12}(b^2-2ab+a^2) \\ & = \frac{1}{12}(b-a)^2 \end{align}
Lässt sich dann die Varianz wie folgt berechnen?Danke
-
Enn das eine Frage ist, dann kuckst du: http://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung
Da die Wahl des Koordinatensystems aber irrelevant ist, wuerde ich mir den Heckmeck mit dem Mittelwert im Integral sparen.
-
knivil schrieb:
Enn das eine Frage ist...
Klar, ist es.
Danke für den Link, da steht ja alles