rechteck

hallo
ich habe folgendes problem und zwar habe ich den Umfang eines rechtecks: 12,6cm
und die länge der diagonale =4,5cm. wie kann man daraus die seiten des rechrecks errechnen?
ich bin so weit gekommen
b=12,6/2 -a

danke

volkard

die länge der diagonale =4,5cm
pythagoras sagt:
a^2+b2=4,5^2

ja das hatte ich auch und dann

a²+b² =4,5^2
a²+b² = 20,25

aber man kann ja nicht nach einer variablen auflösen..

volkard

habe ich den Umfang eines rechtecks: 12,6cm
a*b=12,6

Tust Du nach a oder b auflösen und in die andere esetzen und hoffen, daß was gescheites rauskommt. Vielleicht eine quadratische Gleichung, so mit pq-Formel?

habe ich den Umfang eines rechtecks: 12,6cm
a*b=12,6

Umfang nicht flächeninhalt! 2a+2b=12,6

SeppJ

Hier die anleitung, komplett und geordnet:

Du hast zwei Gleichungen.

Umfang: 2a+2b=12,6
Pythagoras: a^2+b2=4,5^2
Dieses Gleichungssystem enthält genug Information, um auf zwei eindeutige Lösungen zu kommen.

ja das wusste ich auch
ich wollre wissen WIE man auf die seitenlängen kommt. hat das was mit sinus und kosinus... zu tun?

Du brauchst mindestens 2 Gleichungen für 2 Unbekannten. Dafür suchst du nach geometischen Gegebenheiten, die du mathematisch Ausdrücken kannst. In deinem Fall -

Nummer 1 (Einheiten nicht beachtet):

$4,5^2 = a^2 + b^2$

Nummer 2:

$2a + 2b = 12,6$

Nun löst du einfach eines nach einer beliebigen Variable auf ûnd setzt das ganze in die andere ein. Beispiel:

Aus Nummer 1:

$a = \sqrt{4,5^2 - b^2}$

=>

$2*\sqrt{4,5^2 - b^2} + 2*b = 12,6$

Falls dir das jetzt Probleme bereitet, der nächste Schritt ist einfach:

$4(4,5^2-b^2) + 4b^2 = 12,6^2$

Und so weiter. Wenn du dann b hast, setzt du das in eine der beiden Gleichungen ein und rechnest a aus.

edit: oh seppj war wohl schneller.

danke
wär ich nicht allein drauf gekommen

SeppJ

Und bevor du dich beim Ausrechnen wunderst, will ich nochmals betonen: Es kommen zwei Lösungen raus. Wirst du aber selber sehen, wie das kommt und was das bedeutet.

aber wenn man die klammer ausmultipliziert

4(4,5^2-b2) + 4b^2 = 12,6^2

dann hat man -4b² die hebt sich doch mit + 4b² wieder auf und man hat keine variable mehr?!

Grohool

TravisG schrieb:

Du brauchst mindestens 2 Gleichungen für 2 Unbekannten. Dafür suchst du nach geometischen Gegebenheiten, die du mathematisch Ausdrücken kannst. In deinem Fall -

Nummer 1 (Einheiten nicht beachtet):

$4,5^2 = a^2 + b^2$

Nummer 2:

$2a + 2b = 12,6$

Nun löst du einfach eines nach einer beliebigen Variable auf ûnd setzt das ganze in die andere ein. Beispiel:

Aus Nummer 1:

$a = \sqrt{4,5^2 - b^2}$

=>

$2*\sqrt{4,5^2 - b^2} + 2*b = 12,6$

Falls dir das jetzt Probleme bereitet, der nächste Schritt ist einfach:

$4(4,5^2-b^2) + 4b^2 = 12,6^2$

Und so weiter. Wenn du dann b hast, setzt du das in eine der beiden Gleichungen ein und rechnest a aus.

edit: oh seppj war wohl schneller.

Da sind aber ein paar Fehler drin. Naja, zumindest ist die letzte Gleichung falsch.

SeppJ

Grohool schrieb:

Da sind aber ein paar Fehler drin. Naja, zumindest ist die letzte Gleichung falsch.

Der Fehler ist schon im letzten Schritt, aber ich will dem Threadersteller ja nicht die ganze Hausaufgabe vorrechnen. Tipp: Travis 'einfacher' Schritt war doch nicht so einfach.

wooops vollkommen übersehen. sorry gast: beim quadrieren in der letzten gleichung noch binomische formel draufhauen, dann klappt das.