Untergruppe zusammengesetzter Zahlen (4, 6, 8, 9, 10)
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Hallo Leute!
Ich muss bis morgen eine Matheaufgabe erledigt haben.
Ermitteln Sie für die zusammengesetzten Zahlen 4, 6, 8, 9, 10 die Nullteiler und die multiplikative Untergruppe.
Die Nullteiler habe ich schon, aber was ist mit der multiplikativen Untergruppe gemeint?????
Gruß
WAR][FIRE
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Hä? Versteh ich nicht, hat das was mit Algebra zu tun?
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Ich nehme mal an, dass die zusammengesetzten Zahlen einen Restklassenring definieren sollen. Also Z/n (mit n eben 4,6,8,9,10). Die multiplikative Untergruppe ist dann (wenn ich es richtig verstehe), eine Teilmenge dieses Rings, die bezüglich der Operation (Muliplikation Modulo) eine Gruppe darstellt.
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Aber gibt's dann nicht mehrere? Der Ausgangspost liest sich so, als ob DIE multiplikative Untergruppe gesucht ist. Aber bei Z_10 fallen mir spontan schonmal 2 ein: {1,9} und {4,6}.
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Ich lehn mich jetzt mal weit aus dem Fenster aber ich glaube mit einer Multiplikativen Untergruppe sind alle Zahlen x < n gemeint für die gilt x^y !=0 (mod n) mit 0 < y < n. Sprich alle Zahlen in Zn deren Potenzen wieder Elemente aus Zn ergeben. Bin mir aber absolut nicht mehr sicher(die Vorlesung ist schließlich schon ein Semester her
)
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Ich sollte sowas ja eigentlich auch mal gehört haben, aber dieser Begriff ist mir bisher noch nie untergekommen. Dieser Thread ist auch schon der zweite Treffer bei google zu dem Thema
Die andere Aufgabe klingt mir aber nach einem frühen Semester in einem Mathematikstudium (oder sogar ein Vorkurs? Hier wo ich wohne geht die Vorlesungszeit erst nächste Woche los), daher nehme ich mal an, dass das ein ungewöhnlicher Begriff für etwas altbekanntes ist.
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SeppJ schrieb:
Aber gibt's dann nicht mehrere? Der Ausgangspost liest sich so, als ob DIE multiplikative Untergruppe gesucht ist. Aber bei Z_10 fallen mir spontan schonmal 2 ein: {1,9} und {4,6}.
oder {1,9,4,6}?
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rüdiger schrieb:
Ich nehme mal an, dass die zusammengesetzten Zahlen einen Restklassenring definieren sollen. Also Z/n (mit n eben 4,6,8,9,10). Die multiplikative Untergruppe ist dann (wenn ich es richtig verstehe), eine Teilmenge dieses Rings, die bezüglich der Operation (Muliplikation Modulo) eine Gruppe darstellt.
Hättest dafür ein kurzes Rechenbeispiel, für eine zusammengesetzte Zahl?
Gruß
WAR][FIRE
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Jester schrieb:
oder {1,9,4,6}?
Da fehlen mir die Inversen zu 4 und 6.
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WAR][FIRE schrieb:
Hättest dafür ein kurzes Rechenbeispiel, für eine zusammengesetzte Zahl?
Du hast doch schon den Suchbegriff dazu: Restklassenring
Da findet man massenhaft Beispiele. Wobei ich mich wundere, wie du die Nullteiler bestimmt haben willst, wenn du dafür ein Beispiel brauchst.
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SeppJ schrieb:
WAR][FIRE schrieb:
Hättest dafür ein kurzes Rechenbeispiel, für eine zusammengesetzte Zahl?
Du hast doch schon den Suchbegriff dazu: Restklassenring
Da findet man massenhaft Beispiele. Wobei ich mich wundere, wie du die Nullteiler bestimmt haben willst, wenn du dafür ein Beispiel brauchst.Ich häng da leider noch nicht so tief drin in der Materie und habe das Problem, dass mir viele Zusammenhänge noch nicht ganz klar sind.
Über Umwege bin ich jetzt zu den Nullteilern gekommen mit der Euler Phi Funktion und dem ggT Algorithmus.
z.B. Nullteiler von 10: 2, 4, 5, 6, 8
Jetzt muss ich nur noch den Begriff der multiplikativen Untergruppe verstehen, daher wäre ein kurzes Beispiel ganz gut. In ein paar Stunden muss die Aufgabe gelöst sein
Gruß
WAR][FIRE
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SeppJ schrieb:
Jester schrieb:
oder {1,9,4,6}?
Da fehlen mir die Inversen zu 4 und 6.
Hast recht, dann fehlt mir allerdings bei {4,6} die 1. Schließlich soll es ja ne Gruppe werden.
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Jester schrieb:
SeppJ schrieb:
Jester schrieb:
oder {1,9,4,6}?
Da fehlen mir die Inversen zu 4 und 6.
Hast recht, dann fehlt mir allerdings bei {4,6} die 1. Schließlich soll es ja ne Gruppe werden.
Die 6 ist bei {4,6} die neue 1 :p
46=4
66=6Und jedes Element ist sein eigenes Inverses:
44=6
66=6
