Problem mit Induktion

Hallo,

folgendes Beispiel:

Auf n Zellen sollen k verschiedene Teilchen so verteilt werden, dass in der Zelle i genau ki Teilchen liegen,
k1 +k2 +···+kn = k.
Eine Anordnung innerhalb einer Zelle werde nicht berücksichtigt.

Man zeige: Es gibt genau

k! / (k1! k2! .. kn!) verschiedene verteilungen.

Wie kann ich dies durch Induktion beweisen?

mfg

maikg

Hi!

Die Induktion soll vermutlich ueber n erfolgen. Über k wäre etwas komisch, ginge vllt aber auch.

Anfang: n=1, d.h. eine Zelle.
Dann werden alle Teilchen in Zelle eins gepackt und fertig --> eine Möglichkeit --> passt

Schritt: n-1 --> n
zunaechst werden kn Teilchen fuer die letzte Zelle ausgewaehlt. Dafuer gibts k ueber kn viele Möglichkeiten. Dann werden die verbliebenen k-kn vielen Teilchen auf die Zellen 1 bis n-1 aufgeteilt. Die Anzahl der Möglichkeiten hierfuer ergibt sich entsprechend der Induktionsvoraussetzung. Beides multipliziert ergibt dann die Formel fuer n. (Bin jetzt zu faul die Gleichungen hier hinzuformatieren)

Grüße, Maik