Notation unklar min{}

Hallo Forum,

was heißt das: min{x*a + y*b = m | x, y aus Z, a, b aus N}.
Was soll da minimiert werden wenn x und y variabel sind? Wenn x positiv ist und größer wird, muß y negativ sein und betragsmäßig auch größer werden. Da jedoch immer m herauskommt kann man doch da gar nichts minimieren. Wenn ich raten müsste würde ich sagen das Betrag(x)+Betrag(y) minimiert werden soll.

Ist die obige Definition mathematisch korrekt und üblich?

Vielen Dank

Student_x

Jester

Ich würde tippen, dass a und b feste Zahlen aus N sind und sich das minimum auf m bezieht.

Grohool

Soll m eine Konstante sein? Wenn m keine Konstante ist, dann ist die Menge eine Teilmenge von Z und man kann eventuell ein Minimum finden, bzw. man könnte wenn es eins gäbe.

Also a, b, m stehen fest. Es geht um das Paar (x,y). Ich tippe mal das da der Übungsleiter etwas falsch an die Tafel geschrieben hat. Ich hab mich schon während der Übung die ganze Zeit gewundert... also nicht falsch abgeschrieben.

Vielen Dank Jester und Grohool

Jester

Ich denke eher nicht, dass m feststeht, sonst würde m keinen Sinn machen. Ein bißchen verkorkst ist das ganze trotzdem. Ich würde auf sowas tippen:

min {m aus N | es ex. x,y in Z mit x*a+y*b = m} (hier N ohne die 0)

Dieses Minimum hat nämlich auch einen ganz bestimmten Namen, der Dir spätestens in der 6. Klasse mal über den Weg gelaufen sein sollte.

Bashar

Also $$\min{m = ax+by | x,y\in\mathbb{Z}, m\in\mathbb{N}}$$. Ist ja fast so wie das Original. (Allerdings ist m nicht fest).

Naja, es ging um den ggT. Wir hatten vorher aus a und b das m bestimmt und dann diese Gleichung bekommen. Deshalb dachte ich a, b und m seien gegeben. Aber m ist dann wohl doch flexibel und das kleinste positive m ist dann der ggT.

Trotzdem, die Notation Gleichungen zu minimieren ist ungewöhnlich.