rice distribution
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hi,
wie kann man die rice distribution für ein sigma^2 = 0.8 plotten?
Die Rice Distribution ist wie folgt definiert:
fr(r) = r/sigma^2 * exp((-r^2 + beta^2) / 2*sigma^2) * Io (r*beta / sigma^2);Io(z) = (1/2*Pi) * Integral(e^(z * cos(theta)) * dtheta, 0..2*Pi); == Bessel Funktion
r ist eine zahl von 0 bis x? was ist beta bzw theta in der Bessel Funktion? was ich weiss muss beta > 0 sein!
cu
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jayz schrieb:
hi,
wie kann man die rice distribution für ein sigma^2 = 0.8 plotten?
Indem man die Werte f(r) für eine Folge von r ausrechnet, die Punkte (r,f(r)) in einen Graphen einzeichnet und diese verbindet. Je feiner die Auflösung der r desto besser.
Die Rice Distribution ist wie folgt definiert:
fr(r) = r/sigma^2 * exp((-r^2 + beta^2) / 2*sigma^2) * Io (r*beta / sigma^2);Io(z) = (1/2*Pi) * Integral(e^(z * cos(theta)) * dtheta, 0..2*Pi); == Bessel Funktion
r ist eine zahl von 0 bis x?
Ja, wobei x > 0.
was ist beta
Das ist ein weiterer Parameter der Rice Distribution. Du wirst dich für ein beta entscheiden müssen oder besser: Mehrere Graphen für verschiedene beta zeichnen
bzw theta in der Bessel Funktion?
Die Integrationsvariabe?
was ich weiss muss beta > 0 sein!
Da haste Recht.
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ich nehme mal an das beta = 1 ist.
z = r*beta / 0.8;
wir können ja das z in die Besselfunktion einsetzen.Wie kann ich aber dann folgendes Integral ausrechnen? Irgendwie weiß ich dazu keine symbolische Lösung;/
Io(z) = (1/2*Pi) * Integral(e^(z * cos(theta)) * dtheta, 0..2*Pi); == Bessel Funktion
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jayz schrieb:
Wie kann ich aber dann folgendes Integral ausrechnen? Irgendwie weiß ich dazu keine symbolische Lösung;/
Wenn du eine symbolische Lösung findest, bekommst du die Fields-Medaille oder etwas vergleichbares.
Es gibt keine einfache Darstellung der Besselfunktion, du musst die Werte numerisch berechnen. Da ich mal annehme, dass du die Rechnung nicht von Hand durchführen willst: Besselfunktionen dürften fast allen Computeralgebrasystemen bekannt sein.
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ist folgendes die nummerische lösung?
http://mathworld.wolfram.com/images/equations/BesselFunctionoftheFirstKind/NumberedEquation50.gifwie gross soll k sein? je größer k desto genauer die nummerische lösung?
lg
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Das ist die Taylorreihe der Besselfunktion.
Ja, diese Reihe konvergiert gegen die Besselfunktion. Taylorreihen sind toll um Funktionalanalysis zu machen. Für numerische Rechnungen eher weniger, weil man für akzeptable Genauigkeit sehr viele Folgeglieder berechnen muss.
Wenn du wirklich Besselfunktionen von Hand ausrechnen willst, hast du hier einen Link zu einer alten Ausgabe von Numerical Recipes:
http://www.fizyka.umk.pl/nrbook/c6-6.pdf
Zwei Fragen hätte ich aber noch an dich:
- Wieso machst du es dir selbst so schwer?
- Wikipedia ist dir bekannt?
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ich versteh nicht warum ich nun I und K habe, kommt das wenn ich eine komplexe bessel funktion habe?
ich denk mal nur folgende funktion ist für mich wichtig, da ja bei mir x positiv ist:
K_n(x) = (Pi/sqrt(2*Pi*x))*exp(-x)cu
