Trinäre Logik
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Hallo,
also für TI müssen wir die Woche einen etwas schweren Beweis machen, wo wir nicht so ganz durchblicken im Moment.
Es geht wie der Titel schon sagt um eine trinäre Logik, wie sie auf "Raumschiff Enterprise" am Hauptcomputer zu finden ist.Folgende Korrolar sind gegeben, die wir ohne Beweis verwenden dürfen:
Korrolar 1:
Für jede Boolsche Algebra (M, *,+,‾ ) gilt: (‾ steht für Negation)
x + [e]oline[/e]x = 1
x * [e]oline[/e]x = 0
für alle x in MKorrolar 2:
Für jede Boolsche Algebra (M, *, +, ‾ ) gilt:
0 = [e]oline[/e]1 1 = [e]oline[/e]0Und nun sollen wir folgenden Satz beweisen:
Es exisitert keine Boolsche ALgebra (M, *, + ‾ ) mit |M| = 3.
Zu Beginn sollen wir jedoch Beweisen: Es gibt ein a aus M mit a = [e]oline[/e]a .
Mit Widerspruchsbeweis würde es einfacher gehen, soweit sind wir schonmal.
Aber wir hängen irgendwie bei a = [e]oline[/e]a .Wüsstet ihr wie man dort weitermachen kann oder wenigstens irgendwie anfangen kann?
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Wenn eine boolsche Algebra 3 Elemente besitzt, dann kannst du die explizit hinschreiben: {0, 1, a}.
0 und 1 müssen immer drin sein, und das dritte Element kann man erstmal a nennen. Jetzt liegt der Verdacht nahe, dass a = ~a gilt, einfach, weil es für 0 und 1 nicht funktionieren kann. Naja, ~a muss wieder ein Element der Menge {0,1,a} sein. Wieviele Möglichkeiten kommen nun in Frage? Kann ~a = 0 gelten?
Wenn du dir das überlegt hast, weißt du, dass a = ~a gilt. Daraus kannst du dann sehr schnell einen Widerspruch herleiten.
edit: In meinem Post steht ~a für $$\overline{a}$$.
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Hi Christoph,
dankeschön für die Tipps und Hinweise.
Wir haben's dann hinbekommen. Man muss nur erstmal etwas vor Augen haben, dann geht's.
Nochmal vielen Dank.