Ist das ausgeklammerte x beim Anwenden von Ausklammern in Potenzfunktionen immer 0?

[Andyman]

Guten Abend allerseits!

Ich habe hier folgende Aufgabe die ich berechnet habe.

f(x) = x³ + x² - 2x
=> 0 = x³ + x² - 2x
=> 0 = x(x² + x - 2)
=> x1 = 0

=> x2/3 = -1/2 +/- wurzel(1/4 + 8/4)

=> x2 = 1
=> x3 = -2

Linearfaktordartellung:
f(x) = (x-1) * (x+2)

Ich habe nachgelesen, dass wenn man bei x (...) 0 einsetzen kann, x1 dann auch 0 ist. Aber ist das nicht überall der Fall? Ich meine eine 0 vor einer Klammer, da ist der Inhalt der Klammer ja automatisch 0 oder?

Gruß
Andyman

[AndreasBo]

Deine Liearfaktorzerlegung ist unvollständig.

Richtige Linearfaktordartellung: 
f(x) = x * (x-1) * (x+2) 

und an der Stelle x = 0:

f(0) = x * (-1) * (+2)

Also deine Klammern werden nicht 0 an der Stelle x=0,
sondern der Faktor x davor.

Merke:
Ein Produkt wird immer dann 0, wenn ein Faktor 0 wird.

An der Stelle x = 1 wird der zweite Faktor 0 und
an der Stelle x = -2 wird der dritte Faktor 0.

[AndreasBo]

Sorry, es muss richtig heißen:

f(0) = 0 * (-1) * (+2)

[blitzmaster]

Wenn in einer Polynomfunktion kein Term ohne die Variable vorkommt, ist 0 immer eine Nullstelle.

[Mups]

blitzmaster schrieb:

Wenn in einer Polynomfunktion kein Term ohne die Variable vorkommt, ist 0 immer eine Nullstelle.

Hu? f(x) = 3 hat eine Nullstelle?

[SG1]

3 ist ein Term ohne Variable.

[Mups]

Ai... da habe ich glatt das *kein* überlesen. Asche auf mein Haupt.

[Andyman]

OK danke habs jetzt