Vollständigkeitsaxiom

[m.p.]

Hallo, folgendes steht in meinem Buch, Mathematik für Einsteiger:

Es seien A, B zwei nicht leere Teilmengen von IR, und es gilt:

1. A $\cup$ B = IR und A $\cap$ B = {}.
2. Für a $\in$ A und b $\in$ B ist stets a < b.
   Dann gibt es ein c $\in$ IR, so dass a <= c <= b für alle a $\in$ A und b $\in$ B ist.

Beweis:
Zur Eindeutigkeit: Es gebe Zahlen c1, c2, so dass a <= c1 < c2 <= b für a $\in$ A und b $\in$ B ist.
Dann kann die reelle Zahl d:= (c1+c2)/2 weder zu A noch zu B gehören, im Widerspruch zur Bedingung A $\cup$ B = IR. Also ist c eindeutig bestimmt.
...

Mir geht dieser Satz nicht in die Birne:
"Dann kann die reelle Zahl d:= (c1+c2)/2 weder zu A noch zu B gehören, ..."
Wieso kann d weder zu A noch zu B gehören?

[m.p.]

Aaaah, jetzt wo ich mir nen Wolf getippt habe, ist es mir gekommen:
Es gilt: a <= c1 < (c1+c2)/2 < c2 <= b. Darum kann d:=(c1+c2)/2 nicht zu A und nicht zu B gehören. Kanns leider nicht mehr löschen.
Danke.