Wann schlägt der eine Algorithmus den Anderen?

[AlgoAlgo]

Hallo,

ich habe zwei Algorithmen mit zwei Unterschiedlichen Laufzeiten:

Algorithmus 1: $8*n^2 $\\ Algorithmus 2: $64n*lg(n)$

Ich will jetzt herausfinden für welches n Algorihmus 1 Algorithmus 2 schlägt.
Wie macht man das mathematisch elegant, ich habe beide Algorithmen ploten lassen und dann kann man es ja ablesen aber wie macht man das ohne Taschenrechner nur mit Stift und Papier?

mfg

[borg]

Das lässt sich nicht so einfach lösen, dafür brauchst du die Lambertsche W-Funktion

http://www.wolframalpha.com/input/?i=8*n^2%3D%3D64*n*log(n)

PS: Ich kriegs nicht hin die obige url richtig zu verlinken, auch nicht mit dem url-tag. Das kommt nicht mit dem * klar, kann das einer fixen?

[SeppJ]

Als Ergebnis deiner Ungleichungen kann man leider keinen geschlossenen Ausdruck angeben. Du wirst dich mit der Numerik zufrieden geben müssen.

[Bashar]

Da n eine natürliche Zahl ist, kann man auch ein exaktes Ergebnis angeben. Notfalls probieren (vorher beweisen, dass das terminiert!)

[AlgoAlgo]

Danke für die Hinweise