Inspiration gesucht: (n+1)^i anders darstellen.

Hallo Forum,

wie kann man (n+1)^i auf n^i zurückführen oder darstellen?
Es geht um einen Induktionsbeweis und ich weiß das es für n^i gilt und möchte nun zeigen das es auch für (n+1)^i gilt.

Vielen Dank

Luigi

Borschtsch

http://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

Ich komme da nicht weiter. Es geht um diesen Beweis: Zeigen Sie durch Induktion über x das x^i = x mod i gilt. x sei Nat Zahl, p Prim. Satz von Euler oder Fermat soll nicht angewendet werden.

x: x^i = x + ai
x+1: (x+1)^i = (x+1) + bi

Wie kann ich die zweite Formel auf die erste zurückführen? Mit dem Binomischer Lehrsatz komme ich hier nicht weiter:
(x+1)^i - x^i = Summe(k von 1 bis i für (i über k)*n^(i-k)) + b*i - a*i

pumuckl

Vielleicht hilft dir die etwas andere umformung weiter:

$(n+1)^i = \sum_{k=0}^i \left({i \atop k}\right) n^k $ = n^i + \sum_{k=0}^{i-1} \left({i \atop k}\right) n^k = n^i + 1 + \sum_{k=1}^{i-1} \left({i \atop k}\right) n^k

(n+1)^i = exp( ln(n+1) * i) = cos(ln(n+1)) + i sin(ln(n+1))

Vielen Dank Borschtsch und Pumuckl.
Pumuckl letzte Zeile hat mir sehr weiter geholfen.

@WirSindNichtMehrInCansas: i ist eine natürliche Zahl. Ich hatte mehr "int i" im Sinn als die imaginäre Einheit. Hab mich da im zweiten Posting verschrieben. Es sollte "i Prim" heißen.