Frage zur Integrationbeispiel

[joe_]

Hallo,
ich muss folgenden Therm integrieren unklar:

$\frac{x^2+x+1}{x^2+2x-3}$

und bekomme als Ergebnis immer folgendes:

x+\frac{3}{4}\*ln(x-1)-\frac{7}{4}\*ln(x+3)

Wenn ich es unter Wolfram Mathematica berechnen lasse bekomme folgendes raus:

x+\frac{3}{4}\*ln(5x-5)-\frac{7}{4}\*ln(5(x+3))

[url]http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=(x^{2%2Bx%2B1%29%2F%28x}2%2B2*x-3%29&random=false[/url]

Doch wo kommt dieser 5er her? Was mach ich falsch?

Danke in vorraus!

mfg joe

[fdgg]

die ergebnisse unterscheiden sich nur um eine Konstante

[joe_]

Ja aber wo kommt diese Konstante her ist ja ein unbestimmtes Integral.

[Christoph]

joe_ schrieb:

Ja aber wo kommt diese Konstante her ist ja ein unbestimmtes Integral.

Das macht nichts: Eine Stammfunktion ist nur eindeutig bis auf eine Konstante. Bei einem Integral mit angegebenen Grenzen wäre die Konstante dagegen nicht egal.

Die Konstante kommt bestimmt aus irgendeinem speziellen Algorithmus, den Mathematica intern verwendet.

[Bashar]

Schon lustig ... man kann sich hier:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=indefinite+integral+of+(x^2+%2B+x+%2B+1)%2F(x^2+%2B+2x+-+3)
auch die Berechnungsschritte ("Show Steps" anklicken) anzeigen lassen. Die 5 wird anscheinend erst im letzten Schritt aus purer Boshaftigkeit eingeführt.

[joe_]

LoL ja stimmt! Dann hab ichs doch richtig! Wusste garnicht das man die schritte anzeigen kann,danke nochmals!

mfg